Question

如圖，已知直線(xiàn)AB與軸交于點(diǎn)C，與雙曲線(xiàn)交于A（3，）、B（-5，）兩點(diǎn).AD⊥軸于點(diǎn)D，BE∥軸且與軸交于點(diǎn)E.
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線(xiàn)AB的解析式；
（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）∵雙曲線(xiàn)過(guò)A（3，），∴.把B（-5，）代入,
得. ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5，-4）. 
設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為，
將 A（3，）、B（-5，-4）代入得，
，   解得：.                 
∴直線(xiàn)AB的解析式為：.
（2）四邊形CBED是菱形.理由如下: 
點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2,0）.
∵ BE∥軸，  ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0,-4）.
而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.
∴四邊形CBED是平行四邊形. 
在Rt△OED中，ED²＝OE²＋OD²， ∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.
∴□CBED是菱形. 

（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)A代入雙曲線(xiàn)方程求得k值，即利用待定系數(shù)
法求得雙曲線(xiàn)方程；然后將B點(diǎn)代入其中，從而求得a值；設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=mx+n，將A、B兩點(diǎn)的
坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法解答；
（2）由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)、已知條件“BE∥x軸”及兩點(diǎn)間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，從而
可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在Rt△OED中根據(jù)勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形．