Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA＝6厘米，OB＝8厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊向終點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AO邊向終點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).若P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

（1）t為何值時(shí)，△APQ與△AOB相似？

（2）當(dāng) t為何值時(shí)，△APQ的面積為8cm2？

Answer 1

【答案】（1）t＝秒；（2）t＝5﹣（s）．

【解析】

（1）利用勾股定理列式求出 AB，再表示出 AP、AQ，然后分∠APQ 和∠AQP 是直角兩種情況，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可；

（2）過(guò)點(diǎn) P 作 PC⊥OA 于 C，利用∠OAB 的正弦求出 PC，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．

解：（1）∵點(diǎn) A（0，6），B（8，0），

∴AO＝6，BO＝8，

∴AB＝ ＝＝10，

∵點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位，點(diǎn) Q 的速度是每秒1個(gè)單位，

∴AQ＝t，AP＝10﹣t，

①∠APQ是直角時(shí)，△APQ∽△AOB，

∴，

即，

解得 t＝＞6，舍去；

②∠AQP 是直角時(shí)，△AQP∽△AOB，

∴，

即，

解得 t＝，

綜上所述，t＝秒時(shí)，△APQ 與△AOB相似；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PC⊥OA 于點(diǎn)C，

則 PC＝APsin∠OAB＝（10﹣t）×＝（10﹣t），

∴△APQ的面積＝×t×（10﹣t）＝8，

整理，得：t2﹣10t+20＝0，

解得：t＝5+＞6（舍去），或 t＝5﹣，

故當(dāng) t＝5﹣（s）時(shí)，△APQ的面積為 8cm2．