如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）
（1）求此拋物線的解析式．
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，連接CD、BD，求△BCD的面積．
（1）根據(jù)題意得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=3
，
解得
a=-1
b=2
c=3
，
所以拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；

（2）如圖，作DH⊥x軸于H，
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴頂點D的坐標(biāo)為（1，4），
∴S△BCD=S四邊形OCDB-S△OBC
=S△BDH+S梯形OCDH-S△OBC
=
1
2
×（3-1）×4+
1
2
×（3+4）×1-
1
2
×3×3=3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）頂點為C（1，1）且過原點O．過拋物線上一點P（x，y）向直線y=
5
4
作垂線，垂足為M，連FM（如圖）．
（1）求字母a，b，c的值；
（2）在直線x=1上有一點F(1，
3
4
)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點的坐標(biāo)，并證明此時△PFM為正三角形；
（3）對拋物線上任意一點P，是否總存在一點N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在請求出t值，若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y=
1
3
x2-2交于A，B兩點，且A點在y軸左側(cè)，P點的坐標(biāo)為（0，-4），連接PA，PB．有以下說法：
①PO2=PA•PB；
②當(dāng)k＞0時，（PA+AO）（PB-BO）的值隨k的增大而增大；
③當(dāng)k=-
3
3
時，BP2=BO•BA；
④△PAB面積的最小值為4
6
．
其中正確的是______．（寫出所有正確說法的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（-1，0），（3，0）（0，-3），求它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出草圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），拋物線的頂點為P，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線對稱軸上是否存在一點M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16米，跨度是40米，在線段AB上離中心M處5米的地方，橋的高度是______m（π取3.14）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2-2x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）．
（1）k=______，點A的坐標(biāo)為______，點B的坐標(biāo)為______；
（2）設(shè)拋物線y=x2-2x+k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在直線BC下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）設(shè)經(jīng)過點A、B、C三點的圓是⊙P，請直接寫出：它的半徑長為______，圓心P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

寫出下列函數(shù)的關(guān)系式：有一個角是60°的直角三角形的面積S與斜邊x的之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

受不法投機(jī)商炒作的影響，去年黑豆價格出現(xiàn)了大幅度波動．1至3月份，黑豆價格大幅度上漲，其價格y1（萬元/噸）與月份x（1≤x≤3，且x取整數(shù)）之間的關(guān)系如下表：
月份x123
價格y1（萬元/噸）2.62.83
而從4月份起，黑豆價格大幅度走低，其價格y2（萬元/噸）與月份x（4≤x≤6，且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出黑豆價格y1（萬元/噸）與月份x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式；觀察如圖，直接寫出黑豆價格y2（萬元/噸）與月份x之間所滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）某食品加工廠每月均在上旬進(jìn)貨，去年1至3月份的黑豆進(jìn)貨量p1（噸）與月份x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式為p1=-10x+180（1≤x≤3，且x取整數(shù)）；4至6月份黑豆進(jìn)貨量p2（噸）與月份x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式為p2=30x-30（4≤x≤6，且x取整數(shù)）．求在前6個月中該加工廠的黑豆進(jìn)貨金額最大的月份和該月的進(jìn)貨金額；
（3）去年7月份黑豆價格在6月的基礎(chǔ)上下降了a%，進(jìn)貨量在6月份的基礎(chǔ)上增加了2a%．使得7月份進(jìn)貨金額為363萬元，請你計算出a的最大整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.7，
5
≈2.2，
6
≈2.4，
7
≈2.6）

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