計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
98×99
+
1
99×100
．
分析：此題要根據(jù)通分的特性把式子拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)差的形式，運(yùn)用規(guī)律計(jì)算．
解答：解：原式=（
1
1
-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+（
1
98
-
1
99
）+（
1
99
-
1
100
）
=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
98
-
1
99
+
1
99
-
1
100

=1-
1
100

=
99
100
．
點(diǎn)評(píng)：注意
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題．
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
（1）計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；（用含有n的式子表示）
（3）若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值為
17
35
，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列計(jì)算：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
從計(jì)算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律性計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
…+
1
2009×2010
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
n(n+1)
（其中n為正整數(shù)）的值等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
…
（1）根據(jù)以上等式推導(dǎo)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n×(n+1)
的最后結(jié)果．
（2）計(jì)算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
99×100
的值．

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