Question

【題目】 如圖，矩形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E、F．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）只需添加一個(gè)條件，即______，可使四邊形BEDF為菱形．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）EF⊥BD或DE=BE（答案不唯一）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）根據(jù)根據(jù)菱形的判定作出判斷：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形或鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點(diǎn)，

∴AB∥DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

又∵∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO=FO，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）EF⊥BD或DE=BE（答案不唯一）

若添加EF⊥BD，由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形BEDF為菱形；

若添加DE=BE，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形BEDF為菱形；