Question

（10分）（1）探究歸納：如圖，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷

1.（1）AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

2.（2）結(jié)論應(yīng)用：①如圖，點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F．證明：MN∥EF．

②如圖，點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)y=的圖象上，且M（2,m）,N是第三象限內(nèi)反比例函數(shù)y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸，過(guò)點(diǎn)N作EF⊥x軸，垂足分別為E，F．說(shuō)明MN∥EF．并求當(dāng)四邊形MEFN的面積為12時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）證明：分別過(guò)點(diǎn)C、D作CG⊥AB、DH⊥AB，垂足為G、H，則∠CGA=∠DHB=90°

∴CG∥DH.

∵△ABC與△ABD的面積相等，

∴CG=DH.………………（2分）

∴四邊形CGHD為平行四邊形.

∴AB∥CD.………………（3分）

 

2.（2）①證明：連結(jié)MF，NE.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x₁，y₁），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x₂，y₂）.

∵點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，

∴x₁y₁=k，x₂y₂=k.

∵ME⊥y軸，NF⊥x軸，

∴OE=y₁，OF=x₂.

∴

∴

由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF. ………………………………………………（6分）

②設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x₁，y₁），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x₂，y₂）.

∴

∴

由（1）中的結(jié)論可知：MN∥EF.

設(shè)MN和x軸的交點(diǎn)為G（如圖③），則，易知四邊形EFGM為平行四邊形，EM=2.

S_{四邊形EFNM}=S_EFGM+S_△FNG

=10 + FN

當(dāng)S_{四邊形EFNM}=12時(shí)，FN=2，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-5，-2）. ………………………………………………（10分

【解析】略