【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，若，則=___.

【答案】

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出：，再設(shè)AE=k，則AD=3k，BD=k，求出BC=k，進(jìn)而得到

的值．

∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，

∴∠ECD=∠ACB=90°,

∠E=∠ADC=∠CAB=45°,EC=DC,AC=BC,

∴，∠ECD∠ACD=∠ACB∠ACD，

∴∠ACE=∠BCD.

在△AEC和△BDC中，

，

∴△AEC≌△BDC(SAS)，

∴AE=BD，∠E=∠BDC，

∴∠BDC=45°，

∴∠BDC+∠ADC=90°，

即∠ADB=90°.

∴.

∵，

∴可設(shè)AE=k，則AD=3k，BD=k，

∴，

∴BC=，

∴.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（　　）

A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連結(jié)BE．

（感知）如圖①，過點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）

（探究）如圖②，取BE的中點(diǎn)M，過點(diǎn)M作FG⊥BE交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G．

（1）求證：BE=FG．

（2）連結(jié)CM，若CM=1，則FG的長為　 　．

（應(yīng)用）如圖③，取BE的中點(diǎn)M，連結(jié)CM．過點(diǎn)C作CG⊥BE交AD于點(diǎn)G，連結(jié)EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點(diǎn)，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點(diǎn)E、F．

（1）求證：EF=AE﹣BE；

（2）聯(lián)結(jié)BF，如課=．求證：EF=EP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨物10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）用1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

（2）請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案．若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn)，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．

（1）請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件　 　，使得四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結(jié)論；

（2）作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，并以AB為直徑作⊙O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（3）在（2）的條件下，⊙O交邊AD于點(diǎn)F，連接BF，交AE于點(diǎn)G，若AE=4，sin∠AGF=，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為　　

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長寬分別是、的全等小矩形，且．

(1)用含的代數(shù)式表示切痕的總長為 ;

(2)若每塊小矩形的面積為，四個(gè)正方形的面積和為，試求該矩形大鐵皮的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如果，那么稱b為n的布谷數(shù)，記為.

例如：因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，

所以.

（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.

（2）布谷數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：

若m，n為正整數(shù)，則，.

根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)解答下列各題：

①已知，求和的值；

②已知.求和的值.

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