如圖①,已知△ABC中,AB=AC,點P是BC上的一點,PN⊥AC于點N,PM⊥AB于點M,CG⊥AB于點G點.
(1)則CG、PM、PN三者之間的數(shù)量關系是
 
;
(2)如圖②,若點P在BC的延長線上,則PM、PN、CG三者是否還有上述關系,若有,請說明理由,若沒有,猜想三者之間又有怎樣的關系,并證明你的猜想;
(3)如圖③,AC是正方形ABCD的對角線,AE=AB,點P是BE上任一點,PN⊥AB于點N,PM⊥AC于點M,猜想PM、PN、AC有什么關系;(直接寫出結論)
精英家教網(wǎng)
分析:(1)過P作PH垂直CG于H,可通過證明△PNC≌△PHC得出CG=GH+HC=PM+PN.
(2)過C作CH垂直MP于H,可通過證明△PNC≌△PHC得出PM=CG+PN.
(3)令點P和點B重合可輕易得出猜想.
解答:精英家教網(wǎng)
解:(1)方法一:過P作PH垂直CG于H,
∵PM⊥AB,CG⊥AB,
∴∠AMP=∠MGH=∠PHG=90°,
∴四邊形MPHG是矩形,
∴PM=GH,PH∥AB,
∴∠HPC=∠B,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠HPC=∠NCP,
又∵PH⊥CG,PN⊥AC,
∴∠PHC=∠CNP=90°,
∴△PHC≌△CNP,
∴CH=PN,
∴CG=GH+HC=PM+PN.

方法二:PM+PN=CG.
連接AP,則△ABC被分成△APB與△APC,
則△ABC的面積=△APB的面積+△APC的面積,
1
2
×AC×CG=
1
2
×AB×PM+
1
2
×AC×PN,
∵AB=AC,
∴PM+PN=CG;


(2)過C作CH垂直MP于H,
∠HPC+∠ABC=90°∠NPC+∠PCN=90
∵∠ABC=∠ACB=∠PCN
∴∠HPC=∠NPC
又PH⊥CG,PN⊥AC
∴△PNC≌△PHC?PM=CG+PN.

(3)猜想PM+PN=
1
2
AC(令點P與點B重合)
點評:本題主要考查通過全等三角形轉化線段從而得出線段之間的關系,在第三問中關鍵在于選取點P的位置與點B重合,可很容易的得出正確的猜想.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)定義:若某個圖形可分割為若干個都與他相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.
探究:
(1)如圖甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形嗎?若能,請在圖甲中畫出分割線,并說明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似圖形”,只要順次連接三角形各邊中點,則可將原三分割為四個都與它自己相似的小三角形.我們把△DEF(圖乙)第一次順次連接各邊中點所進行的分割,稱為1階分割(如圖1);把1階分割得出的4個三角形再分別順次連接它的各邊中點所進行的分割,稱為2階分割(如圖2)…依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個小三角形都是全等三角形(n為正整數(shù)),設此時小三角形的面積為SN
①若△DEF的面積為10000,當n為何值時,2<Sn<3?(請用計算器進行探索,要求至少寫出三次的嘗試估算過程)
②當n>1時,請寫出一個反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關系的等式.(不必證明)精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,若已知△ABC中,D、E分別為AB、AC的中點,則可得DE∥BC,且DE=
12
BC.根據(jù)上面的結論:
(1)你能否說出順次連接任意四邊形各邊中點,可得到一個什么特殊四邊形并說明理由;
(2)如果將(1)中的“任意四邊形”改為條件是“平行四邊形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”,那么它們的結論又分別怎樣呢?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•德州)(1)如圖1,已知△ABC,以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,連接BE,CD,請你完成圖形,并證明:BE=CD;(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)如圖2,已知△ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接BE,CD,BE與CD有什么數(shù)量關系?簡單說明理由;
(3)運用(1)、(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:
如圖3,要測量池塘兩岸相對的兩點B,E的距離,已經(jīng)測得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)添線補全如圖1幾何體的三視圖.

(2)如圖2,已知△ABC.請你確定一點P,使PB=PC,且點P到∠B的兩邊距離相等.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一塊含30°角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上(直角三角板的短直角邊為DE,長直角邊為DF),將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉.
(1)在圖1中,DE交邊AB于M,DF交邊BC于N
①證明:DM=DN
②在這一旋轉過程中,直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN,請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請說明是如何變化的?若不發(fā)生變化,求出其面積
(2)繼續(xù)旋轉至如圖2的位置,延長AB交DE于M,延長BC交DF于N,DM=DN是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案