【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，D是中點(diǎn)，若∠BAC=70°，求∠C．

下面是小雯的解法，請(qǐng)幫他補(bǔ)充完整．

解：在⊙O中，

∵D是的中點(diǎn)

∴=，

∴∠l=∠2（　 　）（填推理的依據(jù)）

∵∠BAC=70°

∴∠2=35°

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°（　 　）（填推理的依據(jù)）

∴∠B=90°﹣∠2=55°

∵A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在⊙O上，

∴∠C+∠B=180°（　 　）（填推理的依據(jù)）

∴∠C=l80°﹣∠B=　 　（填計(jì)算結(jié)果）

【答案】等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；125°；

【解析】

根據(jù)圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出∠B即可解決問題；

在⊙O中，

∵D是的中點(diǎn)

∴=，

∴∠l=∠2（等弧所對(duì)的圓周角相等）

∵∠BAC=70°

∴∠2=35°

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角）

∴∠B=90°﹣∠2=55°

∵A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在⊙O上，

∴∠C+∠B=180°（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）

∴∠C=l80°﹣∠B=125°

故答案是：等弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，125°．

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（2）連結(jié)，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的值；

（3）若，點(diǎn)，分別在線段，線段上，當(dāng)是等腰直角三角形且時(shí)，則的面積是______.

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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D是半圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC．

（1）求證：GP＝GD；

（2）求證：P是線段AQ的中點(diǎn)；

（3）連接CD，若CD＝2，BC＝4，求⊙O的半徑和CE的長．

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【題目】已知將一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，使得該三角板的兩條直角邊DE，DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B、C．

（1）∠DBC＋∠DCB＝ 度；

（2）過點(diǎn)A作直線直線MN∥DE，若∠ACD＝20°，試求∠CAM的大�。�

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