【題目】美麗的洪澤湖周邊景點(diǎn)密布.如圖A,B為湖濱的兩個景點(diǎn),C為湖心一個景點(diǎn).景點(diǎn)B在景點(diǎn)C的正東,從景點(diǎn)A看,景點(diǎn)B在北偏東75°方向,景點(diǎn)C在北偏東30°方向.一游客自景點(diǎn)駕船以每分鐘20米的速度行駛了10分鐘到達(dá)景點(diǎn)C,之后又以同樣的速度駛向景點(diǎn)B,該游客從景點(diǎn)C到景點(diǎn)B需用多長時間(精確到1分鐘)?
【答案】該游客自景點(diǎn)駛向景點(diǎn)約需27分鐘.
【解析】根據(jù)實(shí)際問題,構(gòu)造直角三角形,然偶根據(jù)解直角三角形知識,利用銳角三角函數(shù)即可.
根據(jù)題意,得AC=20×10=200.
過點(diǎn)A作AD垂直于直線BC,垂足為D.
在Rt△ADC中,AD=AC×cos∠CAD=200×cos30°=100,
DC=AC×sin∠CAD=200×sin30°=100.
在Rt△ADB中,DB=AD×tan∠BAD=100×tan75°.
所以CB=DB-DC=100×tan75°-100.
所以=5tan 75°-5≈27.
即該游客自景點(diǎn)駛向景點(diǎn)約需27分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在矩形ABCD中,點(diǎn)E在邊BC上,BE=2CE,將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后,點(diǎn)C,D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′,D′處,且點(diǎn)C′,D′,B在同一條直線上,折痕與邊AD交于點(diǎn)F,D′F與BE交于點(diǎn)G. 當(dāng)AB=5時,△EFG的周長為_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蚌埠“一帶一路”國際龍舟邀請賽期間,小青所在學(xué)校組織了一次“龍舟”故事知多少比賽,小青從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分同學(xué)的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).以下是根據(jù)抽取同學(xué)的分?jǐn)?shù)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖,請根據(jù)圖表,回答下列問題: :
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 9 | 0.18 | |
2 | |||
3 | 21 | 0.42 | |
4 | 0.06 | ||
5 | 2 |
(1)根據(jù)上表填空: __,=. ,= .
(2)若小青的測試成績是抽取的同學(xué)成績的中位數(shù),那么小青的測試成績在什么范圍內(nèi)?
(3)若規(guī)定:得分在的為“優(yōu)秀”,若小青所在學(xué)校共有600名學(xué)生,從本次比賽選取得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生參加決賽,請問共有多少名學(xué)生被選拔參加決賽?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級準(zhǔn)備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生,在購買時發(fā)現(xiàn),每本筆記本可以打九折,用360元錢購買的筆記本,打折后購買的數(shù)量比打折前多10本.
(1)求打折前每本筆記本的售價是多少元?
(2)由于考慮學(xué)生的需求不同,學(xué)校決定購買筆記本和筆袋共90件,筆袋每個原售價為6元,兩種物品都打九折,若購買總金額不低于360元,且不超過365元,問有哪幾種購買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】灌云教育局為了解今年九年級學(xué)生體育測試情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖,按A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下)
(1)請把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)樣本中D級的學(xué)生人數(shù)占全班學(xué)生人數(shù)的百分比是_____________;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是_____________;
(4)若該縣九年級有8000名學(xué)生,請你用此樣本估計(jì)體育測試中A級和B級的學(xué)生人數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是直角三角形斜邊上一動點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),作直線,分別過點(diǎn),向直線作垂線,垂足分別為,,為斜邊的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,與的位置關(guān)系是______,與的數(shù)量關(guān)系是______;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上(不與點(diǎn)重合)時,試猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時,此時(2)中的結(jié)論是否仍成立?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列四項(xiàng)調(diào)查中,方式正確的是
A. 了解本市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用的時間,采用全面調(diào)查的方式
B. 為保證運(yùn)載火箭的成功發(fā)射,對其所有的零部件采用抽樣調(diào)查的方式
C. 了解某市每天的流動人口數(shù),采用全面調(diào)查的方式
D. 了解全市中學(xué)生的視力情況,采用抽樣調(diào)查的方式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1,△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(即這些小正方形的頂點(diǎn))上,且它們的坐標(biāo)分別是A(2,3),B(5,1),C(1,3),結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系,解答下列問題:
(1)請?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中畫出△ABC;
(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′,并寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小。請畫出點(diǎn)P,并求出點(diǎn)P坐標(biāo)。
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