Question

【題目】如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊BC、AC上，且AB=AC，AD=AE．

①當(dāng)∠B為定值時(shí)，∠CDE為定值；
②當(dāng)∠1為定值時(shí)，∠CDE為定值；
③當(dāng)∠2為定值時(shí)，∠CDE為定值；
④當(dāng)∠3為定值時(shí)，∠CDE為定值；
則上述結(jié)論正確的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】②
【解析】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∠ADC=∠1+∠B，

∴∠ADE=∠ADC﹣∠CDE=∠1+∠B﹣∠CDE，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠3=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，

∴∠1+∠B﹣∠CDE=∠CDE+∠B，

∴∠1=2∠CDE，

∴當(dāng)∠1為定值時(shí)，∠CDE為定值，

所以答案是：②．

【考點(diǎn)精析】掌握三角形的外角和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）．