Question

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E．求證：四邊形ADCE為矩形．

Answer 1

分析：根據(jù)AN是△ABC外角∠CAM的平分線，推得∠MAE=

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（∠B+∠ACB），再由∠B=∠ACB，得∠MAE=∠B，則AN∥BC，根據(jù)CE⊥AN，得出四邊形ADCE為矩形．

解答：證明：∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，
∴∠MAE=

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∠MAC，
∵∠MAC=∠B+∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠MAE=∠B，
∴AN∥BC，
∵AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∵CE⊥AN，
∴AD∥CE，
∴四邊形ADCE為平行四邊形（有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°，
∴四邊形ADCE為矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)：外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形和矩形的判定．