我們給出如下定義:如圖①,平面內(nèi)兩條直線l1、l2相交于點O,對于平面內(nèi)的任意一點M,若p、q分別是點M到直線l1和l2的距離(P≥0,q≥0),稱有序非負實數(shù)對[p,q]是點M的距離坐標(biāo).
根據(jù)上述定義,請解答下列問題:
如圖②,平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi),直線l1的關(guān)系式為y=x,直線l2的關(guān)系式為y=
1
2
x
,M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點.
(1)若p=q=0,求距離坐標(biāo)為[0,0]時,點M的坐標(biāo);
(2)若q=0,且p+q=m(m>0),利用圖②,在第一象限內(nèi),求距離坐標(biāo)為[p,q]時,點M的坐標(biāo);
(3)若p=1,q=
1
2
,則坐標(biāo)平面內(nèi)距離坐標(biāo)為[p,q]時,點M可以有幾個位置?并用三角尺在圖③畫出符合條件的點M(簡要說明畫法).
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分析:(1)根據(jù)題意可得此時M在兩直線的交點位置.
(2)由題意可得此時點M在直線l2上,根據(jù)l2的解析式設(shè)出M點坐標(biāo),再根據(jù)k的幾何意義可得出M點坐標(biāo).
(3)運用平行線的知識進行此問的解答.
解答:解:(1)∵p=q=0
∴點M是l1和l2的交點,故M(0,0)

(2)∵q=0
∴點M在l2上,
如圖②,在第一象限內(nèi)取點M(a,
1
2
a)
,過點M作MA⊥l1交l1于點A,過點M作BC∥y軸精英家教網(wǎng)交l1、x軸于點B、C
則OC=BC
∵q=0,p+q=m(m>0)
∴p>0,
即MA=m,
∵∠B=45°,
BM=
2
AM=
2
m
BC=BM+MC=
2
m+
1
2
a

由OC=BC得a=
2
m+
1
2
a,解得a=2
2
m,
M(2
2
m,
2
m)


(3)點M有4個精英家教網(wǎng)
畫法:
①分別過點(0,
2
)
、(0,-
2
)
作與直線l1平行的直線EF、E1F1(與l1距離為1)
②分別過點(0,
5
4
)
、(0,-
5
4
)
作與直線l2平行的直線GH、G1H1(與l2距離為
1
2

③直線EF、E1F1、GH、G1H1的4個交點M1、M2、M3、M4就是符合條件的點.
點評:本題考查了一次函數(shù)的知識,綜合性較強,難度較大,同學(xué)們要注意細心地進行題干的分析,然后根據(jù)題意解答.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、我們給出如下定義:如圖2所示,若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等,則稱這個四邊形為箏形四邊形,把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊.
(1)寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱
矩形

(2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(0,3),B(3,0),請你畫出以格點為頂點,OA,OB為邊的箏形四邊OAMB;
(3)如圖2,在箏形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求證:2AB2=BD2

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根據(jù)上述定義,請解答下列問題:
如圖②,平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi),直線l1的關(guān)系式為y=x,直線l2的關(guān)系式為,M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點.
(1)若p=q=0,求距離坐標(biāo)為[0,0]時,點M的坐標(biāo);
(2)若q=0,且p+q=m(m>0),利用圖②,在第一象限內(nèi),求距離坐標(biāo)為[p,q]時,點M的坐標(biāo);
(3)若,則坐標(biāo)平面內(nèi)距離坐標(biāo)為[p,q]時,點M可以有幾個位置?并用三角尺在圖③畫出符合條件的點M(簡要說明畫法).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我們給出如下定義:如圖2所示,若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等,則稱這個四邊形為箏形四邊形,把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊.
(1)寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱________;
(2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(0,3),B(3,0),請你畫出以格點為頂點,OA,OB為邊的箏形四邊OAMB;
(3)如圖2,在箏形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求證:2AB2=BD2

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我們給出如下定義:如圖2所示,若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等,則稱這個四邊形為箏形四邊形,把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊.
(1)寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱______;
(2)如圖1,已知格點(小正方形的頂點)O(0,0),A(0,3),B(3,0),請你畫出以格點為頂點,OA,OB為邊的箏形四邊OAMB;
(3)如圖2,在箏形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求證:2AB2=BD2
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