如圖，AB切⊙O于點B，OA交⊙O于C點，過C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2．
（1）求∠A的正切值；
（2）若OC=1，求AB及
BC
的長．
（1）（方法一）∵DC⊥OA，OC為半徑且點C在⊙O外端，
∴DC為⊙O的切線；
∵AB為⊙O的切線，∴DC=DB；
在Rt△ACD中，
∵sinA=
DC
AD
，BD：AD=1：2，
∴sinA=
1
2
；∴∠A=30°，
∴tanA=
3
3
．
（方法二）∵DC⊥OA，OC為半徑且點C在⊙O外端．
∴DC為⊙O的切線；
∵AB為⊙O的切線，∴DC=DB；
∵BD：AD=1：2，∴CD：AD=1：2；
∴設(shè)CD=k，AD=2k；
∴AC=
3
k；
∴tanA=
DC
AC
=
3
3
．

（2）連接OB；
∵AB是⊙O的切線，
∴OB⊥AB．
在Rt△AOB中，
∵tanA=
OB
AB
，OB=1；
∴AB=
3

∵∠A=30°，∴∠O=60°；
∴
BC
的長=
π
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA是⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，PA=8，OB=6，則tan∠APO的值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求證：直線CP是⊙O的切線；
（2）若BC=2
5
，sin∠BCP=
5
5
，求⊙O的半徑及△ACP的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一位小朋友在不打滑的平面軌道上滾動一個半徑為5cm的圓環(huán)，當滾到與坡面BC開始相切時停止．其AB=40cm，BC與水平面的夾角為60°．其圓心所經(jīng)過的路線長是______cm（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是半徑為4的⊙O外一點，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=60°．
求：夾在劣弧AB及，PB之間的陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點F，則∠EFD=______°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，BC是⊙O直徑，點A為CB延長線上一點，AP切⊙O于點P，若AP=12，AB：BC=4：5，則⊙O的半徑等于（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
（1）求證：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點O在AB邊上，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A，C兩點，交AB于點D，且2∠A+∠B=90°，
（1）求證：BC是⊙O的切線．
（2）若OA=6，且OD=BD，求AC的長．

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