【題目】我們不妨約定:對角線互相垂直的凸四邊形叫做十字形

1)①在平行四邊形,矩形,菱形、正方形中,一定是十字形的有 ;

②若凸四邊形ABCD是十字形,ACa,BDb,則該四邊形的面積為

2)如圖1,以等腰RtABC的底邊AC為邊作等邊三角形△ACD,連接BD,交AC于點O, ≤S 四邊形 時,求BD的取值范圍;

3)如圖2,以十字形ABCD的對角線ACBD為坐標軸,建立如圖所示的平面直角坐標系xOy,若計 十字形ABCD的面積為S,記△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面積分別為:S1,S2S3,S4,且同時滿足列四個條件:

;② ;③十字形ABCD的周長為32:④∠ABC60°; EOA的中點,F為線段BO上一動點,連接EF,動點P從點E出發(fā),以1cm/s 的速度沿線段EF勻速運動到點F,再以2cms 的速度沿線段FB勻速運動到點B,到達點B 后停止運動,當點P沿上述路線運動 到點B所需要的時間最短時,求點P走完全程所需的時間及直線EF的解析式.

【答案】1)①菱形和正方形;②ab;(2≤BD≤2;(3)點P走完全程所需的時間t=,直線EF的解析式為y=x+

【解析】

1)①根據(jù)菱形,正方形和矩形的性質即可判斷;

②根據(jù)對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半計算即可;

2)設AC的長為x,根據(jù)△ABC為等腰直角三角形,△ACD為等邊三角形,得出OB=x,OD==x,即BD=x+x,再根據(jù)≤S四邊形運算即可;

3)首先設A-a,0),B0,b),Cc,0),D0-d),然后根據(jù),,得出a=c,b=d,再結合已知條件推吹四邊形ABCD是有一個角為60°的菱形,根據(jù)菱形ABCD的周長為32,即可得出AB=8OA=4OB=OE=2,過F點作FMBCBCM點,可得FM=FBsin30°=FB,可得點P的運動時間t==EF+FB=EF+FM,當EF,M三點共線時EF+FM的值最小,由此可推出t=;根據(jù)在RtEOF中,OE=2,∠FEO=30°,可推出F0,),再結合點E的坐標為(-20),即可求出EF的解析式.

1)①∵菱形和正方形的對角線互相垂直,矩形的對角線不互相垂直,

∴菱形和正方形一定是十字形;

②對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半,

∴四邊形的面積為ab;

2)設AC的長為x,

∵△ABC為等腰直角三角形,△ACD為等邊三角形,

OB=x,OD==x,

BD=x+x

≤S四邊形

xx+x

x2

≤x2

≤x≤

x≤

≤BD≤2;

3)設A-a,0),B0,b),Cc,0),D0,-d),

S1=abS2=cd,S3=ad,S4=bc,

,,

S=S1+S2+=ab+cd+

S=S3+S4+=ad+bc+,

ab+cd=ad+bc

ab-ad=bc-cd

ab-d=cb-d

a=c,同理b=d,

∴△AOB≌△BOC,△AOB≌△AOD

AB=BC,AB=AD,

∵∠ABC=60°,

∴四邊形ABCD是有一個角為60°的菱形,

∵菱形ABCD的周長為32,

AB=8OA=4OB=,

∵點EOA的中點,

OE=2,

F點作FMBCBCM點,可得FM=FBsin30°=FB,

∴點P的運動時間t==EF+FB=EF+FM,

∴當E,FM三點共線時EF+FM的值最小,

∵∠ECM=60°,AC=AB,點EOA的中點,

CE=6,∠∠FEO=30°E-2,0),

CM=3EM=,即t=

RtEOF中,OE=2,∠FEO=30°,

OF=,即F0,),

∴設EF的解析式為y=kx+b,

E,F的坐標代入得,

解得:

EF的解析式為y=x+,

綜上:點P走完全程所需的時間t=,直線EF的解析式為y=x+

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點PAB邊上一點(不與A,B重合),連接CP,過點PPQCPAD邊于點Q,連接CQ

1)當△CDQ≌△CPQ時,求AQ=_________;

2)取CQ的中點M,連接MD,MP,若MDMP,求AQ=___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,,,線段經(jīng)過平移得到線段,其中點的對應點為點,點D在第一象限,直線AC軸于點

1)點D坐標為

2)線段由線段經(jīng)過怎樣平移得到?

3)求的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,□ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且AEBD,BEAC,OECD

1)求證:四邊形 ABCD 是菱形;

2)若∠ADC60°,BE2,求BD的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】423日是世界讀書日,某校為了營造讀書好、好讀書、讀好書的書香校園,決定采購《簡·愛》、《小詞大雅》兩種圖書供學生閱讀,通過了解,購買2本《簡·愛》和3本《小詞大雅》共需168元,購買3本《簡·愛》和2本《小詞大雅》共需172元.

1)求一本《簡·愛》和《小詞大雅》的價格分別是多少元;

2)若該校計劃購買兩種圖書共300本,其中《簡·愛》的數(shù)量不多于《小詞大雅》數(shù)量,且不少于100件.購買《簡·愛》m本,求總費用W元與m之間的函數(shù)關系式,并寫出m的取值范圍;

3)在(2)的條件下,學校在團購書籍時,商家店鋪中《簡·愛》正進行書籍促銷活動,每本書箱降價a元(0< a 8),求學校購書的的最低總費用W1的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC,AB=ACAB為直徑作半圓O,BC于點D,連接AD過點DDEAC,垂足為點E,AB的延長線于點F

1)求證EF是⊙O的切線

2)如果⊙O的半徑為5,sinADE=,BF的長

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A1,4),Bmn).

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B,求代數(shù)式的值;

3)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個交點且該交點在直線yx的下方,結合函數(shù)圖象a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,BC=3,AC=5,B=45°,則下面結論正確的是_____

①∠C一定是鈍角;

②△ABC的外接圓半徑為3;

③sinA=

ABC外接圓的外切正六邊形的邊長是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點A,B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,它們的橫坐標分別為m,n,且m≠n,過點A,點B都向x軸,y軸作垂線段,其中兩條垂線段的交點為C

1)如圖,當m=2,n=6時,直接寫出點C的坐標:

2)若A(m,n)B(n,m).連接OA、OB、AB,求△AOB的面積:(用含m的代數(shù)式表示)

3)設AD⊥y軸于點D,BE⊥x軸于點E.若,且,則當點C在直線DE上時,求p的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案