【題目】如圖,長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸,物體甲和物體乙分別由點(diǎn)A(2,0)同時(shí)出發(fā),沿長(zhǎng)方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng).物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?/span>1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?/span>2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2017次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.
【答案】(﹣1,1)
【解析】
利用行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題,由于矩形的邊長(zhǎng)為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地點(diǎn),找出規(guī)律即可解答.
矩形的邊長(zhǎng)為4和2,因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍,時(shí)間相同,物體甲與物體乙的路程比為1:2,由題意知:
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1,物體甲行的路程為12×=4,物體乙行的路程為12×=8,在BC邊相遇;
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2,物體甲行的路程為12×2×=8,物體乙行的路程為12×2×=16,在DE邊相遇;
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3,物體甲行的路程為12×3×=12,物體乙行的路程為12×3×=24,在A點(diǎn)相遇;
…
此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn),則每相遇三次,兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),
∵2017÷3=672…1,
故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2016次相遇地點(diǎn)的是點(diǎn)A,
即物體甲行的路程為12×1×=4,物體乙行的路程為12×1×=8時(shí),達(dá)到第2017次相遇,
此時(shí)相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為:(﹣1,1),
故答案為:(﹣1,1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3)和(4,5).
(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)將拋物線沿x軸翻折,得到圖象G,求圖象G的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)-2<x<2時(shí),直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值或取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,同底數(shù)冪的乘法法則為:am·an=am+n(其中a≠0,m,n為正整數(shù)),類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m,n的一種新運(yùn)算:h(m+n)=h(m)·h(n),請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算填空:
(1)若h(1)=,則h(2)=________;
(2)若h(1)=k(k≠0),則h(n)·h(2017)=________(用含n和k的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn).且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系并證明. (提示:延長(zhǎng)CD到G,使得DG=BE)
(2)如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由;
(3)如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西20°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東60°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.(可利用(2)的結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△A1B1C1是由△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的,其中,A、B、C三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A1、B1、C1,它們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的坐標(biāo)如下表所示:
△ABC | A(a,0) | B(3,0) | C(5,5) |
△A1B1C1 | A1(﹣3,2) | B1(﹣1,b) | C1(c,7) |
(1)觀察表中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化,并填空:a= ,b= ,c= ;
(2)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC及△A1B1C1;
(3)△A1B1C1的面積是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖,請(qǐng)證明∠A+∠B+∠C=180°
(2)如圖的圖形我們把它稱為“8字形”,請(qǐng)證明∠A+∠B=∠C+∠D
(3)如圖,E在DC的延長(zhǎng)線上,AP平分∠BAD,CP平分∠BCE,猜想∠P與∠B、∠D之間的關(guān)系,并證明
(4)如圖,AB∥CD,PA平分∠BAC,PC平分∠ACD,過(guò)點(diǎn)P作PM、PE交CD于M,交AB于E,則①∠1+∠2+∠3+∠4不變;②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不變,選擇正確的并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2+xy﹣1:
(1)求3A+6B;
(2)若3A+6B的值與x無(wú)關(guān),求y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知2a-1的平方根是±3,3a-b+2的算術(shù)平方根是4,求a+3b的立方根.
(2)已知a,b ,c滿足,求a,b c的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果,物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查,平均每天銷售90箱,價(jià)格每提高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷售價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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