Question

(1)已知關(guān)于x，y的方程組

有兩個實(shí)數(shù)解，求m的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若拋物線y＝－(m＋1)x²＋(m－5)x＋6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且△ABC的面積等于12，確定此拋物線及直線y＝(m＋1)x－2的解析式；

(3)你能將(2)中所得的拋物線平移，使其頂點(diǎn)在(2)中所得的直線上嗎？請寫出一種平移方法．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)把方程①代入方程②，整理得(m＋l)x2＋6x－8＝0． 　　(i)當(dāng)m≠－1時(shí)， 　　∵原方程組有兩個實(shí)數(shù)解， 　　∴關(guān)于x的一元二次方程(m＋1)x2＋6x－8＝0必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根． 　　∴Δ＝36＋32(m＋1)＞0． 　　解得m＞－． 　　∴m＞－且m≠－1． 　　(ii)當(dāng)m＝－1時(shí)，解得 　　 　　原方程組只有一個實(shí)數(shù)解． 　　∴m≠－1． 　　綜上，m的取值范圍是 　　m＞－且m≠－1． 　　(2)設(shè)點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，則x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程(m＋1)x2－(m－5)x－6＝0的兩個實(shí)數(shù)根． 　　∴x1＋x2＝，x1x2＝． 　　∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C，∴C(0，6)． 　　∵S△ABC＝12，∴AB·6＝12． 　　∴|x2－x1|·9＝12． 　　∴|x2－x1|＝4． 　　∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16． 　　∴()2＋＝16． 　　整理，得5m2＋6m－11＝0．解得 　　m1＝1，m2＝－． 　　經(jīng)檢驗(yàn)，m1＝1，m2＝－是此分式方程的解． 　　∵－＜－， 　　∴m2＝－不會題意，舍去． 　　又當(dāng)m＝1時(shí)， 　　Δ＝[－(m－5)]2－4(m＋1)·(－6) 　　＝64＞0， 　　∴m＝1． 　　∴所求拋物線的解析式為 　　y＝－2x2－4x＋6； 　　所求直線解析式為 　　y＝2x－2． 　　(3)∵拋物線y＝－2x2－4x＋6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，8)，直線解析式為y＝2x－2(見答圖)， 　　∴[方法一]將此拋物線向下平移12個單位，其頂點(diǎn)在直線y＝2x－2上． 　　[方法二]將此拋物線向右平移6個單位，其頂點(diǎn)在直線y＝2x－2上． 　　[方法三]……