精英家教網(wǎng)如圖,已知ABC中,AD為BC邊上的中線,且AB=4cm,AC=3cm,則AD的取值范圍是( 。
A、3<AD<4
B、1<AD<7
C、
1
2
<AD<
7
2
D、
1
3
<AD<
7
3
分析:此題通過輔助線,即倍長(zhǎng)中線.巧妙構(gòu)造全等三角形,把要求的線段和已知的線段轉(zhuǎn)換到一個(gè)三角形中,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接CE.
∵點(diǎn)D是中點(diǎn),
∴BD=CD.
又∠ADB=∠CDE,
∴△ABD≌△EDC,
∴CE=AB.
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得:(CE-AC)<AE<(AC+CE),
即1<AE<7.
而AD=
1
2
AE,
1
2
<AD<
7
2

故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定和三角形三邊關(guān)系.主要通過作輔助線,構(gòu)造全等三角形,把AB轉(zhuǎn)移為CE,再利用三角形中三邊的關(guān)系求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中,AB=AC,E、F分別在AB、AC上且AE=CF.
求證:EF≥
12
BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC中,P是AB上一點(diǎn),連接CP,以下條件不能判定△ACP∽△ABC的是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•梓潼縣一模)如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則sinA=( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC中,BC=8,BC邊上的高h(yuǎn)=4,D為BC上一點(diǎn),EF∥BC交AB于E,交AC于F(EF不過A、B),設(shè)E到BC的距離為x,△DEF的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知△ABC中,AB=AC,D是BC中點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是( 。

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