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【題目】如圖,△ABC 中,∠C90°,AB10cm,BC6cm,若動點 P 從點 C開始,按 C→A→B→C 的路徑運動,且速度為每秒 1cm,設出發(fā)的時間為 t 秒.

1)出發(fā) 2 秒后,求△ABP 的周長.

2)當 t 為幾秒時,BP 平分∠ABC

3)另有一點 Q,從點 C 開始,按 C→B→A→C 的路徑運動,且速度為每秒 2cm,若 P、Q 兩點同時出發(fā),當 PQ 中有一點到達終點時,另一點也停止運動.當 t 為何值時,直 PQ △ABC 的周長分成相等的兩部分?

【答案】1)(16+2cm;(2)3;(3)4或12

【解析】

1)利用勾股定理AC=8cmPB=2cm,所以求出了三角形的周長.

2)過點PPDAB于點D,證明RtPBCRtPBD,得出AD的值,再設PC=xcm,則PA=8-xcm,利用勾股定理求解即可;

3)利用分類討論的思想和周長的定義求出了答案.

解:(1)如圖1,

∵∠C=90°,AB=10cmBC=6cm,

∴由勾股定理得AC=8cm,動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運動,且速度為每秒1cm

∴出發(fā)2秒后,則CP=2cm,那么AP=6cm

∵∠C=90°,

∴由勾股定理得PB=2cm

∴△ABP的周長為:AP+PB+AB=6+10+2=16+2cm;

2)如圖2所示,過點PPDAB于點D,

BP平分∠ABC,

PD=PC

RtPBCRtPBD中,

,

RtPBCRtPBDHL),

BD=CB=6cm,

AD=10-6=4cm

PC=xcm,則AP=8-xcm

RtBPD中,,

解得:x=3

∴當t=3秒時,BP平分∠ABC

3)分兩種情況:①當P、Q沒相遇前,P點走過的路程為tcm,Q走過的路程為2tcm,

∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分

t+2t=12

t=4s;
②當P、Q相遇后,當P點在AB上,QAC上,則AP=t-8AQ=2t-16,

∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分

t-8+2t-16=12

t=12s

故當t4秒或12秒時,直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分.

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