Question

暑假期間，七（2）班的張明、王強(qiáng)等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，張明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）張明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？
（2）請(qǐng)你幫助張明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)？說(shuō)明理由．
（3）正要購(gòu)票時(shí)，張明發(fā)現(xiàn)七（3）班的張小毛等同學(xué)和他們的家長(zhǎng)也來(lái)購(gòu)票，張明清點(diǎn)了所有學(xué)生和家長(zhǎng)的人數(shù)后發(fā)現(xiàn)，家長(zhǎng)比學(xué)生多1人，于是，他設(shè)計(jì)出了一種最省的購(gòu)票方案，此時(shí)的購(gòu)票費(fèi)用為644元．求張小毛等同學(xué)和他們的家長(zhǎng)一共有幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？

Answer 1

分析：（1）設(shè)成人x人，學(xué)生y人，由題意得：成人票的總價(jià)錢(qián)+學(xué)生票的總價(jià)錢(qián)=400元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可得到答案；
（2）12人可以買(mǎi)16張票，計(jì)算出16張票的價(jià)錢(qián)即可；
（3）設(shè)一共有m個(gè)成人，n個(gè)學(xué)生，分兩種情況討論：當(dāng)m+8≥16，成人買(mǎi)團(tuán)體票，學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票：當(dāng)m+8＜16時(shí)，①成人按成人票，學(xué)生按學(xué)生票②買(mǎi)16個(gè)人的團(tuán)體票，剩余的學(xué)生買(mǎi)學(xué)生票，求出m，n的值即可．

解答：解：（1）設(shè)成人x人，學(xué)生y人，
由題意得，

x+y=12 40x+20y=400

，
解得：

x=8 y=4

，
故成人有8人，學(xué)生有4人；

（2）團(tuán)體票的價(jià)錢(qián)為：40×0.6×16=384（元）
∵384元＜400元
∴買(mǎi)16張團(tuán)體票更省錢(qián)；

（3）設(shè)一共有m個(gè)成人，n個(gè)學(xué)生，
則m+8=n+4+1，
即m=n-3，
若m+8≥16，
則40（m+8）×0.6+20（n+4）=644，
即10m+5n=93，
把m=n-3代入得：11n=111，無(wú)整數(shù)解；
若m+8＜16，
①40（m+8）+20（n+4）=644，
即10m+5n=61，
把m=n-3代入得：15n=91，無(wú)整數(shù)解；
②40×16×0.6+20（m+n+12-16）=644，
即m+n=17，
將m=n-3代入得：2n=20，
解得：n=10，則m=7．
答：一共有7個(gè)成人，10個(gè)學(xué)生．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解，第三問(wèn)注意分情況討論．