Question

為了參觀上海世博會(huì)，某公司安排甲、乙兩車分別從相距300千米的上海、泰州兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲到泰州帶客后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．
（1）請(qǐng)直接寫出甲離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)它們行駛4.5小時(shí)后離各自出發(fā)點(diǎn)的距離相等，求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，甲、乙兩車從各自出發(fā)地駛出后經(jīng)過(guò)多少時(shí)間相遇？

Answer 1

分析：（1）從0到3圖象是正比例函數(shù)，從3小時(shí)后是一次函數(shù)，
（2）當(dāng)它們行駛4.5小時(shí)后離各自出發(fā)點(diǎn)的距離相等，寫出兩直線的交點(diǎn)，可以求出乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，
（3）兩車相遇，所走的路程為300，列出等量關(guān)系式，求得時(shí)間．

解答：解：（1）甲離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲=

100x(0≤x≤3) 540-80x(3＜x≤ 27 4 )

（2）由題意知，圖中AB與OC的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4.5，
代入AB的解析式求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為180．
得OC解析式為y=40x，當(dāng)y=300時(shí)，x=

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2

．
即乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=40x(0≤x≤

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2

)．

（3）由題意可知有兩次相遇．①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x+40x=300，解得x=

15

7

；
②當(dāng)3＜x≤

27

4

時(shí)，（540-80x）+40x=300，解得x=6．
綜上所述，兩車第一次相遇時(shí)間為出發(fā)后

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7

小時(shí)，第二次相遇時(shí)間為出發(fā)后6小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式；能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的x的值．