【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的切線,連接CO,過B作BD//OC交⊙O于D,連接AD交OC于G,延長AB、CD交于點(diǎn)E.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BE=4,DE=8,
①求CD的長;
②連接BC交AD于F,求的值.
【答案】(1)見解析;(2)①CD=12;② .
【解析】
(1)連接OD,由直徑所對的圓周角為直角及切線的性質(zhì),可得∠CAB=90°=∠ADB,從而可判定△AOC≌△DOC(SAS),由全等三角形的性質(zhì)可得∠CDO=90°,從而由切線的判定定理可得答案;
(2)①設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=OB=r,由勾股定理解得r,再由平行線截線段成比例定理可得比例式,從而求得CD的長;
②由CO∥BD,可判定△BDF∽△CGF;△EBD∽△EOC,從而可得比例式,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可得答案.
(1)證明:如圖,連接OD,
∵AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的切線,
∴∠CAB=90°=∠ADB,
∵OD=OB,
∴∠DBO=∠BDO,
∴CO//BD,
∴∠AOC=∠COD,且AO=OD,CO=CO,
∴△AOC≌△DOC(SAS),
∴∠CAO=∠CDO=90°,
∴OD⊥CD,且OD是半徑,
∴CD是⊙O的切線;
(2)①設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=OB=r,
在Rt△ODE中,
∵
∴,
解得r=6,
∴OB=6,
∵CO//BD,
∴,
∴CD=12;
②∵CO//BD,
∴△BDF∽△CGF;△EBD∽△EOC.
∴
設(shè)OG=x,
∵OG為△ABD的中位線,
∴BD=2OG=2x,
BE=4,
OE=10,
∴OC=5x,CG=4x,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為6的⊙O中,正六邊形ABCDEF與正方形AGDH都內(nèi)接于⊙O,則圖中陰影部分的面積為( 。
A. 27﹣9B. 18C. 54﹣18D. 54
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【題目】某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅(一張桌子,兩把椅子),已知每塊板材可制作桌子張或椅子把,現(xiàn)計(jì)劃用塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅(不考慮板材的損耗,恰好配套),設(shè)用塊板材做椅子,用塊板材做桌子,則下列方程組正確的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】新冠狀病毒疫情爆發(fā),湖北武漢需要大量救援物資.如圖小明站在一棟五層居民樓的第五層(每層高度相等),眼睛離五樓地面的距離m.他發(fā)現(xiàn)樓外面停著一輛裝載救援物資的貨車,貨車尾部C點(diǎn)到樓體的水平距離m,車箱頂部C點(diǎn)與地面的垂直距離m;在E點(diǎn)測得C點(diǎn)的俯角為,測得D點(diǎn)的俯角為,求小明所在樓層的高度和貨車車箱的長度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
(參考數(shù)據(jù):,.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,若將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′,點(diǎn)D為A′B的中點(diǎn),連接AD.則點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑與線段AD、A′D圍成的陰影部分面積是______.
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【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元,購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元。
(1)求購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需從體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個(gè),要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元,這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸是直線.下列結(jié)論:①;②;③;④(為實(shí)數(shù)).其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( 。
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)B的坐標(biāo)為,將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長度后,恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn).
(1)求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn),若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.
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