Question

已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內(nèi)的兩條動(dòng)射線
（1）當(dāng)OB、OC運(yùn)動(dòng)到如圖的位置時(shí)，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當(dāng)∠COB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列結(jié)論：①∠AOM-∠DON的值不變；②∠MON的度數(shù)不變．可以證明，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你作出正確的選擇并求值．

Answer 1

解：（1）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，
∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，
∴110°=2∠BOC+50°，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=80°；

（2）②正確，∠MON=55°，
∵OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，
∴∠CON+∠BOM=（∠AOB+∠COD）=25°，
∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°．
分析：（1）根據(jù)角的定義可知∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，根據(jù)題意得出2∠BOC+50°=110°，求出∠BOC的度數(shù)，即可求出∠AOD的度數(shù)，
（2）根據(jù)角平分線的定義得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+30°=55°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算以及角平分線的定義，須根據(jù)已知條件一步步計(jì)算，難度較大．