Question

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)．已知用90萬元購買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬元購買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：

（1）求m的值；

（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元，問采用何種購買方案可以使得每月處理污水量的噸數(shù)為最多？并求出最多噸數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）m＝18；（2）兩種設(shè)備各購入5臺(tái)，可以使得每月處理污水量的噸數(shù)為最多，最多為20000噸

【解析】

（1）根據(jù)90萬元購買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬元購買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，列出關(guān)于m的分式方程，求出m的值即可；

（2）設(shè)購買A型設(shè)備x臺(tái)，則B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等.式，求出x的取值范圍，再設(shè)每月處理污水量為W噸，則W=2200x+1800（10-x）=400x+18000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．

（1）由題意得：，

解得m＝18，

經(jīng)檢驗(yàn)m＝18是原方程的根，

故m的值為18；

（2）設(shè)購買A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10－x）臺(tái)，

由題意得：18x＋15（10－x）≤165，

解得x≤5，

設(shè)每月處理污水量為W噸，

由題意得：W＝2200x+1800(10-x)=400x＋18000，

∵400＞0，

∴W隨著x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝5時(shí)，W最大值為400×5＋18000=20000，

即兩種設(shè)備各購入5臺(tái)，可以使得每月處理污水量的噸數(shù)為最多，最多為20000噸．