設(shè)A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若方程（1+x2）sinA+2sinB•x+（1-x2）sinC=0有不等實(shí)根，那么∠A為
 
．
分析：先把方程變?yōu)橐话阈问�，用正弦定理把方程轉(zhuǎn)化為（a-c）x2+2bx+（a+c）=0，由△=4b2-4（a2-c2）＞0，再由余弦定理判斷cosA＞0，得∠A為銳角．
解答：解：把原方程化為（sinA-sinC）x2+（2sinB）x+（sinA+sinC）=0
由正弦定理，得sinA=
a
2R
，sinB=
b
2R
，sinC=
c
2R
，
于是方程化為（a-c）x2+2bx+（a+c）=0，
∵原方程有不等實(shí)根，則a≠c，且△=4b2-4（a2-c2）＞0，得a2＜b2+c2，即b2+c2-a2＞0
根據(jù)余弦定理，得cosA=
b2+c2-a2
2bc
＞0，故∠A為銳角．
故答案為銳角．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式．當(dāng)方程有不等實(shí)根時(shí)，△＞0；也考查了正弦定理和余弦定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=α，且cosα=
35
，AB=4，則AD的長為
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，△PQR和△P′Q′R′，是兩個(gè)全等的等邊三角形，它們的重疊部分是一個(gè)六邊形ABCDEF，設(shè)這個(gè)六邊形的邊長為AB=a1，BC=b1，CD=a2，DE=b2，EF=a3，F(xiàn)A=b3．求證：a12+a22+a32=b12+b22+b32．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•聊城一模）在一平直河岸l同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，A，B到l的距離分別是3km和2km，AB=akm（a＞1）．現(xiàn)計(jì)劃在河岸l上建一抽水站P，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于點(diǎn)P）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為d2，且d2=PA+PB（km）（其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱，A′B與l交于點(diǎn)P）．

觀察計(jì)算：（1）在方案一中，d1=
a+2
a+2
km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計(jì)算d2的長，作了如圖3所示的輔助線，請(qǐng)你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算，d2=
a2+24
a2+24
km（用含a的式子表示）．
探索歸納：（1）①當(dāng)a=4時(shí)，比較大�。篸1
＜
＜
d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
②當(dāng)a=6時(shí)，比較大小：d1
＞
＞
d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
（2）請(qǐng)你參考方法指導(dǎo)，就a（當(dāng)a＞1時(shí)）的所有取值情況進(jìn)行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？
方法指導(dǎo)：當(dāng)不易直接比較兩個(gè)正數(shù)m與n的大小時(shí)，可以對(duì)它們的平方進(jìn)行比較：
∵m2-n2=（m+n）（m-n），m+n＞0，
∴（m2-n2）與（m-n）的符號(hào)相同．
當(dāng)m2-n2＞0時(shí)，m-n＞0，即m＞n；
當(dāng)m2-n2=0時(shí)，m-n=0，即m=n；
當(dāng)m2-n2＜0時(shí)，m-n＜0，即m＜n．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：鼎尖助學(xué)系列—同步練習(xí)(數(shù)學(xué) 八年級(jí)下冊(cè))、函數(shù)及其圖象　相似三角形的性質(zhì) 題型：059

已知在△ABC中，AB=4，點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)(不與A、B重合)，DE∥BC交AC于E，連結(jié)CD，設(shè)，．

(1)

當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，求的值；

(2)

若AD=x，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

(3)

是否存在點(diǎn)D，使得成立？若存在，求出D點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△PQR和△P′Q′R′，是兩個(gè)全等的等邊三角形，它們的重疊部分是一個(gè)六邊形ABCDEF，設(shè)這個(gè)六邊形的邊長為AB=a1，BC=b1，CD=a2，DE=b2，EF=a3，F(xiàn)A=b3．求證：a12+a22+a32=b12+b22+b32．

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