Question

『問題情境』勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有多種證明方法，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進行了證明．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”( 勾股定理) 帶到其他星球，作為地球人與其它星球“人”進行第一次“談話”的語言．
『定理表述』請你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述) ．
『嘗試證明』以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形(如圖2)，請你利用圖2，驗證勾股定理．
『知識拓展』利用圖2中的直角梯形，我們可以證明．其證明步驟如下：∵BC＝a＋b，AD＝（    ），
又在直角梯形ABCD中，BC（    ）AD(填大小關(guān)系)，即（    ）．
∴．

Answer 1

解：『定理表述』如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b斜邊長為c，那么
『嘗試證明』∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC  
  又∠EDC+∠DEC=90°∴∠AEB+∠DEC=90°∴∠AED=90°   
 ∵S
∴整理，
得
『知識拓展』  AD=，BC<AD , ∴a+b<