Question

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線點(diǎn)F．問(wèn)：

（1）圖中△APD與哪個(gè)三角形全等？并說(shuō)明理由；

（2）求證：△APE∽△FPA；

（3）猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．

Answer 1

              解：（1）△APD≌△CPD．

理由：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．

又∵PD=PD，

∴△APD≌△CPD．

證明：（2）∵△APD≌△CPD，

∴∠DAP=∠DCP，

∵CD∥AB，

∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，

又∵∠FPA=∠FPA，

∴△APE∽△FPA．

猜想：（3）PC²=PE•PF．

理由：∵△APE∽△FPA，

∴．

∴PA²=PE•PF．

∵△APD≌△CPD，

∴PA=PC．

∴PC²=PE•PF．