【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(4,1)與正比例函數(shù)()的圖象相交于點(diǎn)B(,3),與軸相交于點(diǎn)C.

1)求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)若點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于軸的對稱點(diǎn),且過點(diǎn)D的直線DEACBOE,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn),使.若存在請求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在請說明理由.

【答案】1)一次函數(shù)表達(dá)式為:;正比例函數(shù)的表達(dá)式為:;(2E(-2,-3);(3P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)或(0)或(0,2)或(0,-2.

【解析】

1)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求出一次函數(shù)解析式,然后可求點(diǎn)B坐標(biāo),將點(diǎn)B坐標(biāo)代入即可求出正比例函數(shù)的解析式;

2)首先求出點(diǎn)D坐標(biāo),根據(jù)DEAC設(shè)直線DE解析式為:,代入點(diǎn)D坐標(biāo)即可求出直線DE解析式,聯(lián)立直線DE解析式和正比例函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)首先求出ABO的面積,然后分點(diǎn)Px軸和點(diǎn)Py軸兩種情況討論,設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),根據(jù)列出方程求解即可.

解:(1)將點(diǎn)A(41)代入,

解得:b=5,

∴一次函數(shù)解析式為:,

當(dāng)y=3時,即

解得:,

B(2,3),

B(23)代入得:,

解得:

∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為:;

2)∵一次函數(shù)解析式為:

C0,5),

D0,-5),

DEAC,

∴設(shè)直線DE解析式為:

將點(diǎn)D代入得:,

∴直線DE解析式為:,

聯(lián)立,解得:,

E(-2,-3);

3)設(shè)直線x軸交于點(diǎn)F,

y=0,解得:x=5,

F5,0),

A4,1),B23),

,

當(dāng)點(diǎn)Px軸上時,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),

由題意得:

解得:,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(0)或(,0);

當(dāng)點(diǎn)Py軸上時,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,n),

由題意得:

解得:,

P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)或(0,-2),

綜上所示:P點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)或(0)或(0,2)或(0,-2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在等腰三角形ABC中,∠ABC90度,DAC邊上的動點(diǎn),連結(jié)BDE、F分別是ABBC上的點(diǎn),且DEDF.、(1)如圖1,若DAC邊上的中點(diǎn).

1)填空:∠C   ,∠DBC   ;

2)求證:BDE≌△CDF

3)如圖2D從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)EPD上,以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動,過點(diǎn)BBPAC,且PBAC4,點(diǎn)EPD上,設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時間為t秒(0≤1≤4)在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中,圖中能否出現(xiàn)全等三角形?若能,請直接寫出t的值以及所對應(yīng)的全等三角形的對數(shù),若不能,請說明理由.

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【題目】中,,,點(diǎn)上一點(diǎn).

1)如圖,平分.求證:;

2)如圖,點(diǎn)在線段上,且,,求證:

3)如圖,,過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn),連接,過點(diǎn)作,求證:

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【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙OBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB于點(diǎn)E,交AC的延長線于點(diǎn)F

1)求證:DEAB;

2tanBDE=, CF=3,求DF的長.

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【題目】2部不同的電影A、B,甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.

(1)求甲選擇A部電影的概率;

(2)求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率(請用畫樹狀圖的方法給出分析過程,并求出結(jié)果)

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【題目】(問題提出)

求證:如果一個定圓的內(nèi)接四邊形對角線互相垂直,那么這個四邊形每組對邊的平方和是一個定值.

(從特殊入手)

我們不妨設(shè)定圓O的半徑是R,O的內(nèi)接四邊形ABCD中,ACBD.請你在圖①中補(bǔ)全特殊位置時的圖形,并借助于所畫圖形探究問題的結(jié)論.

(問題解決)

已知:如圖②,定圓⊙O的半徑是R,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形, ACBD.

求證:

證明:

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx﹣10經(jīng)過點(diǎn)A(12,0)和B(a,﹣5),雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B.

(1)求直線y=kx﹣10和雙曲線y=的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),沿過點(diǎn)A與y軸平行的直線向下運(yùn)動,速度為每秒1個單位長度,點(diǎn)C的運(yùn)動時間為t(0<t<12),連接BC,作BDBC交x軸于點(diǎn)D,連接CD,

當(dāng)點(diǎn)C在雙曲線上時,求t的值;

在0<t<6范圍內(nèi),BCD的大小如果發(fā)生變化,求tanBCD的變化范圍;如果不發(fā)生變化,求tanBCD的值.

當(dāng)DC=時,請直接寫出t的值.

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是等腰三角形;②

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其中正確的有(  )

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