Question

14．已知△ABC的三邊a、b、c滿足$|{\frac{1}{2}a-4}|+{（2b-12）^2}+\sqrt{10-c}$=0，求最長邊上的高h(yuǎn)．

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得$\frac{1}{2}a-4=0$，2b-12=0，10-c=0，計算出a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理可證明△ABC為直角三角形，然后利用直角三角形的面積計算方法可得最長邊上的高h(yuǎn)的值．

解答 解：由題意，得：$\frac{1}{2}a-4=0$，2b-12=0，10-c=0，
∴a=8，b=6，c=10，
∵a²+b²=64+36=100=c²，
∴△ABC為Rt△ABC，且∠C=90°，
∵$\frac{1}{2}$ch=$\frac{1}{2}$ab，
∴h=4.8．

點評 此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．