Question

【題目】某校九年級(jí)學(xué)生共900人，為了解這個(gè)年級(jí)學(xué)生的體能，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行1 min的跳繩測(cè)試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對(duì)這次測(cè)試結(jié)果的數(shù)據(jù)作出整理，下圖是這四名同學(xué)提供的部分信息：

甲：將全體測(cè)試數(shù)據(jù)分成6組繪成直方圖（如圖）；

乙：跳繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96％；

丙：第①、②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數(shù)都是12；

�。旱冖凇ⅱ�、④組的頻數(shù)之比為4：17：15。

根據(jù)這四名同學(xué)提供的材料，下面有四個(gè)推斷：

①這次跳繩測(cè)試共抽取了150人；②該年級(jí)跳繩次數(shù)的中位數(shù)在115～125之間

③第4組的人數(shù)為45人 ④如果跳繩次數(shù)不少于135次為優(yōu)秀，根據(jù)這次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的人數(shù)可以超過250人，其中合理的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】因?yàn)樘�繩次數(shù)不少于105次的同學(xué)占96%，即②③④⑤⑥組人數(shù)占96%，

第①組頻率為：196%=0.04.∵第①、②兩組頻率之和為0.12，∴第②組頻率為：0.120.04=0.08，又∵第②組頻數(shù)是12，∴這次跳繩測(cè)試共抽取學(xué)生人數(shù)為：12÷0.08=150(人)，故推斷①正確；因?yàn)棰�、③、④組的頻數(shù)之比為4:17:15，∴12÷4=3人，

∴可算得第①⑥組的人數(shù)分別為：①150×0.04=6人；②4×3=12人，

③17×3=51人，④15×3=45人，⑥與②相同，為12人，

⑤為150612514512=24人。

∴150名學(xué)生中，各組的人數(shù)分別為6、12、51、45、24、12；該年級(jí)跳繩次數(shù)的中位數(shù)為：按從小到大的順序排列后，第75、76名學(xué)生的跳繩次數(shù)即：125- 135，故推論②錯(cuò)誤；第4組的人數(shù)為45人，故推論③正確；由第⑤、⑥兩組的頻率之和為=0.16+0.08=0.24，由于樣本是隨機(jī)抽取的，估計(jì)全年級(jí)有900×0.24=216人達(dá)到跳繩優(yōu)秀，估計(jì)全年級(jí)達(dá)到跳繩優(yōu)秀的有216人，小于250人，故推論④錯(cuò)誤.故選B.