下列命題中,正確的命題個數(shù)有( )
①平分一條弦的直徑一定垂直于弦;
②相等的兩個圓心角所對的兩條弧相等;
③兩個相似梯形的面積比是1:9,則它們的周長比是1:3;
④在⊙O中,弦AB把圓周分成1∶5兩部分,則弦AB所對的圓周角是30º;
⑤正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于第一、三象限;
⑥△ABC中,AD為BC邊上的高,若AD=1,BD=1,CD=,則∠BAC的度數(shù)為105°
A.1個 | B.2個 | C.3個 | D.4個 |
A
解析試題分析:根據(jù)與圓有關(guān)的基本概念,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì),特殊角的銳角三角函數(shù)值依次分析各小題即可判斷.
①在同圓中,平分一條弦的直徑一定垂直于弦,故本小題錯誤;
②在同圓或等圓中,相等的兩個圓心角所對的兩條弧相等,故本小題錯誤;
③兩個相似梯形的面積比是1:9,則它們的周長比是1:3,本小題正確;
④在⊙O中,弦AB把圓周分成1∶5兩部分,則弦AB所對的圓周角是30º或150°,故本小題錯誤;
⑤正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn),故本小題錯誤;
⑥當(dāng)△ABC為銳角三角形,即AD在△ABC內(nèi)部時,∠BAC=105°;當(dāng)△ABC為鈍角三角形,即AD在△ABC外部時,∠BAC=15°,故本小題錯誤;
故選A.
考點(diǎn):本題考查的是與圓有關(guān)的基本概念,函數(shù)圖象,解直角三角形
點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是注意涉及與圓有關(guān)的基本概念時,往往要強(qiáng)調(diào)“在同圓或等圓中”;同時熟記研究三角形的高的問題時,往往要考慮高在三角形內(nèi)部與高在三角形外部兩種情況.
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