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【題目】如圖，點P是∠AOB內部的一點，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的兩個動點，則△MPN周長的最小值_____cm．

【答案】8

【解析】

設點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，當點M、N在CD上時，△PMN的周長最�。�

分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．
∵點P關于OA的對稱點為C，關于OB的對稱點為D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；


∵點P關于OB的對稱點為D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=8cm，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等邊三角形，
∴CD=OC=OD=8cm．
∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=8cm．
故答案為：8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，連接AD，AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD=CD′；

（1）求證：△ABD≌△ACD′；

（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某種洗衣機在洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)的過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關系如折線圖所示．根據圖象解答下列問題：

(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中水量為多少升？

(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升．

①求排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)與之間的關系式；

②如果排水時間為2分鐘，求排水結束時洗衣機中剩下的水量．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】按要求解下列方程：

(1)3x2＋x－5＝0；(公式法)

(2)(x＋2)2－4(x－3)2＝0.(因式分解法)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把這個矩形沿EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上的G點處，若矩形面積為且∠AFG=60°，GE=2BG，則折痕EF的長為（ ）

A. 1 B. C. 2 D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．

【發(fā)現】

（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=　 　°，△CBD是　 　三角形；

【探索】

（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結論；

【應用】

（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數一共有　 　．（只填序號）

①2個②3個③4個④4個以上

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知是直角三角形，，，直線l經過點，分別從點、向直線l作垂線，垂足分別為、．當點，位于直線l的同側時（如圖，易證．如圖2，若點在直線l的異側，其它條件不變，是否依然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

（2）變式一：如圖3，中，，直線l經過點，點、分別在直線l上，點、位于l的同一側，如果，求證：．

（3）變式二：如圖4，中，依然有，若點，位于l的兩側，如果，，求證：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為一條公路，現有一處需要爆破，爆破點周圍范圍內有危險，已知點與公路上的�？空�的距離為，與停靠站的距離為，且.

(1)通過計算說明公路段是否存在危險；

(2)直接寫出公路存在危險的路段長度.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ACB＝90°，AC＝CD，過點D作AB的垂線交AB的延長線于點E.若AB＝2DE，則∠BAC的度數為________.

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