【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABCD,∠B=90°,AB=1,CD=2BC=m,點P是邊BC上一動點,若△PAB與△PCD相似,且滿足條件的點P恰有2個,則m的值為_______

【答案】32

【解析】

由平行線得出∠C=90°,當(dāng)∠BAP=∠CDP時,△PAB∽△PDC,得出 ,得出PC=2PB①,當(dāng)∠BAP=∠CPD時,△PAB∽△DPC,得出,即PB×PC=1×2=2②,由①②得:PB=1,得出PC=2,BC=3;
設(shè)BP=x,則=m-x,得出x:2=1:(m-x),整理得:x2-mx+2=0,方程有唯一解時,△=m2-8=0,解得:m=±2(負(fù)值舍去),得出m=2;即可得出結(jié)論.

∵AB∥CD,∠B=90°,
∴∠C+∠B=180°,
∴∠C=90°,
當(dāng)∠BAP=∠CDP時,△PAB∽△PDC,
,即,
∴PC=2PB①,
當(dāng)∠BAP=∠CPD時,△PAB∽△DPC,
,即PB×PC=1×2=2②,
由①②得:2PB2=2,
解得:PB=1,
∴PC=2,
∴BC=3;
設(shè)BP=x,則=m-x,
∴x:2=1:(m-x),
整理得:x2-mx+2=0,
方程有唯一解時,△=m2-8=0,
解得:m=±2負(fù)值舍去),
∴m=2
綜上所述,若△PAB與△PCD相似,且滿足條件的點P恰有2個,則m的值為3或2;
故答案為:3或2

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線軸交于點,,與直線交于點,直線軸交于點

(1)求該拋物線的解析式.

(2)是拋物線上第四象限上的一個動點,連接,當(dāng)的面積最大時,求點的坐標(biāo).

(3)將拋物線的對稱軸向左平移3個長度單位得到直線,點是直線上一點,連接,,若直線上存在使最大的點,請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】小明想測量濕地公園內(nèi)某池塘兩端A,B兩點間的距離.他沿著與直線AB平行的道路EF行走,當(dāng)行走到點C處,測得∠ACF40°,再向前行走100米到點D處,測得∠BDF52.44°,若直線ABEF之間的距離為60米,求A,B兩點的距離(結(jié)果精確到0.1)(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin52.44°≈0.79,cos52.44°≈0.61,tan52.44°≈1.30

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以為頂點的拋物線軸于兩點,交軸于點,直線的表達式為

1)求拋物線的表達式;

2)求的面積;

3)在直線上有一點,若使的值最小,則點的坐標(biāo)為____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,弦于點,過點的切線交的延長線于點

1)已知,求的大。ㄓ煤的式子表示);

2)取的中點,連接,請補全圖形;若,,求的半徑.

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【題目】科技小組進行了機器人行走性實驗,在實驗場地有三點在同意筆直的賽道上,兩點之間的距離是540m,甲、乙兩機器人分別從兩點出發(fā),甲機器人勻速按的方向行走,乙機器人按方向行走,乙先出發(fā)1min,甲再出發(fā),甲、乙離各自出發(fā)點的距離與乙出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示,結(jié)合圖像回答下列問題:

1)甲的速度是__________m/min;乙的速度是________m/min;

2)求甲機器人從C點返回A點時的函數(shù)關(guān)系式;

3)乙機器人出發(fā)多長時間后兩機器人相距80m.

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【題目】如圖是一個桌面會議話筒示意圖,中間BC部分是一段可彎曲的軟管,在彎曲時可形成一段圓弧,設(shè)圓弧所在圓的圓心為O,線段AB,CD均與圓弧相切,點B,C分別為切點,已知AB的長10 cmCD的長為25.2 cm

(1)如圖①,若話筒彎曲后CD與桌面AM平行,此時CD距離桌面14 cm,求弧BC的長度(結(jié)果保留π);

(2)如圖②,若話筒彎曲后弧BC所對的圓心角度數(shù)為60°,求話筒頂端D到桌面AM的距離(結(jié)果保留一位小數(shù))(參考數(shù)據(jù):≈1.73)

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【題目】如圖所示,有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,其盤面分為4等份,在每一等份分別標(biāo)有對應(yīng)的數(shù)字2,34,5.小明打算自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次,現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動了8次,每一次停止后,小明將指針?biāo)笖?shù)字記錄如下:

次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

數(shù)字

3

5

2

3

3

4

3

5

1)求前8次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù).

2)小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針?biāo)笖?shù)字的平均數(shù)不小于3.3,且不大于3.5”的結(jié)果?若有可能,計算發(fā)生此結(jié)果的概率,并寫出計算過程;若不可能,說明理由.(指針指向盤面等分線時為無效轉(zhuǎn)次.)

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【題目】受地震的影響,某超市雞蛋供應(yīng)緊張,需每天從外地調(diào)運雞蛋1200斤.超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋,已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出800斤,乙養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出900斤,從兩養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋到超市的路程和運費如表:

到超市的路程(千米)

運費(/千米)

甲養(yǎng)殖場

200

0.012

乙養(yǎng)殖場

140

0.015

(1)若某天調(diào)運雞蛋的總運費為2670元,則從甲、乙兩養(yǎng)殖場各調(diào)運了多少斤雞蛋?

(2)設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋x斤,總運費為W元,試寫出Wx的函數(shù)關(guān)系式,怎樣安排調(diào)運方案才能使每天的總運費最?

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