【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點為坐標(biāo)原點,已知點,將繞坐標(biāo)原點旋轉(zhuǎn)90°到,則點的坐標(biāo)是__________

【答案】

【解析】

根據(jù)題意作圖,過點AABx軸于B,過點A′作AB′⊥x軸于B′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OAOA′,利用同角的余角相等求出∠OAB=∠AOB′,然后利用“角角邊”證明△AOB和△OAB′全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OB′=ABAB′=OB,然后寫出點A′的坐標(biāo),同理求出逆時針旋轉(zhuǎn)90A′的坐標(biāo),故可求解.

如圖,過點AABx軸于B,過點A′作AB′⊥x軸于B′,

OA繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90OA′,

OAOA′,∠AOA′=90

∵∠AOB′+∠AOB90,∠AOB+∠OAB90

∴∠OAB=∠AOB′,

在△AOB和△OAB′中,

∴△AOB≌△OAB′(AAS),

OB′=AB4,AB′=OB3

∴點A′的坐標(biāo)為(4,3).

同理OA繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90OA

OB’=AB=4,A’B’=OB=3

A′的坐標(biāo)為(-4,3).

綜上,點A′的坐標(biāo)為(4,3)或(-4,3).

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在 中, ,AB=BC,A,B的坐標(biāo)分別為 ,將 繞點P旋轉(zhuǎn) 后得到 ,其中點B的對應(yīng)點 的坐標(biāo)為

(1)求出點C的坐標(biāo);
(2)求點P的坐標(biāo),并求出點C的對應(yīng)點 的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場購進(jìn)一批日用品,若按每件5元的價格銷售,每月能賣出3萬件;若按每件6元的價格銷售,每月能賣出2萬件,假定每月銷售件數(shù) (件)與價格 (元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求:y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)這批日用品購進(jìn)時進(jìn)價為4元,則當(dāng)銷售價格定為多少時,才能使每月的潤最大?每月的最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校為數(shù)學(xué)競賽準(zhǔn)備了若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價格相同,每本筆記本的價格相同)作為競賽的獎品.若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元,購買5支鋼筆和1本筆記本需90元.

(1)購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢?

(2)若學(xué)校準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件獎品,并且購買的費用不超過1100元,則學(xué)校最多可以購買多少支鋼筆?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,MBC邊上的一點,ECD邊的中點,AE平分∠DAM

1)求證:AMAD+MC;

2)若AD4,求AM的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線 軸交 兩點,直線 與拋物線交于A、C兩點,其中C點的橫坐標(biāo)為2.

(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若P點是線段AC上的一個動點,過P點作 軸的平行線交拋物線于F點,求線段PF長度的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探索:小明和小亮在研究一個數(shù)學(xué)問題:已知ABCD,AB和CD都不經(jīng)過點P,探索P與A,C的數(shù)量關(guān)系.

發(fā)現(xiàn):在圖1中,小明和小亮都發(fā)現(xiàn):APC=A+C;

小明是這樣證明的:過點P作PQAB

∴∠APQ=A(

PQAB,ABCD.

PQCD(

∴∠CPQ=C

∴∠APQ+CPQ=A+C

APC=A+C

小亮是這樣證明的:過點作PQABCD.

∴∠APQ=A,CPQ=C

∴∠APQ+CPQ=A+C

APC=A+C

請在上面證明過程的過程的橫線上,填寫依據(jù);兩人的證明過程中,完全正確的是

應(yīng)用:

在圖2中,若A=120°C=140°,則P的度數(shù)為 ;

在圖3中,若A=30°C=70°,則P的度數(shù)為

拓展:

在圖4中,探索P與A,C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究: 如圖,直線的表達(dá)式為,與軸交于點,直線軸于點,交于點,過點軸于點,

1)求點的坐標(biāo);

2)求直線的表達(dá)式;

3)求的值;

4)在軸上是否存在點,使得?若存在,請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻印⒈憬荩承?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請結(jié)合圖中所給出的信息解答下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)若某商場天內(nèi)有人次支付記錄,估計選擇微信支付的人數(shù).

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