【題目】唐代大詩人李白喜好飲酒作詩,民間有“李白斗酒詩百篇”之說.《算法統(tǒng)宗》中記載了一個“李白沽酒”的故事.詩云:

今攜一壺酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店飲半斗.相逢三處店,飲盡壺中酒.試問能算士:如何知原有.注:古代一斗是10升.

大意是:李白在郊外春游時,做出這樣一條約定:遇見朋友,先到酒店里將壺里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照這樣的約定,在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒.

(1)列方程求壺中原有多少升酒;

(2)設(shè)壺中原有升酒,在第n個店飲酒后壺中余升酒,如第一次飲后所余酒為

(升),第二次飲后所余酒為(升),……

① 用含的式子表示= ,再用含n的式子表示=

② 按照這個約定,如果在第4個店喝光了壺中酒,請借助①中的結(jié)論求壺中原有多少升酒.

【答案】1 ;(2 , ; ;

【解析】試題分析:(1)高壺中原有x升酒,由在第3個店里遇到朋友正好喝光壺中的酒可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;

(2)①根據(jù)a1、a2、a3的變化,找出變化規(guī)律“an== ”,即可得解;

②令an==中n=4、an=0即可得出關(guān)于a0的一元一次方程,解之即可得.

試題解析:(1)設(shè)壺中原有x升酒,根據(jù)題意得:2[2(2x-5)-5]=5,解得:x= ,

答:壺中原有 升酒;

(2)①觀察,發(fā)現(xiàn)a1=2a0-5,a2=2a1-5=22a0-(22-1)×5,a3=2a2-5=23a0-(23-1)×5,…,

所以an==,

故答案為: ; ;

②由題意得:a4=24a0-(24-1)×5=16a0-75=0,

解得:a0=

答:如果在第4個店喝光了壺中酒,則壺中原有 升酒.

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26  31  32  36  37

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