Question

【題目】如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，其中AB為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線PA．

（1）求證：∠PAC＝∠ABC；

（2）若∠PAC＝30°，AC＝3，求劣弧AC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）π.

【解析】

(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠ACB＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠BAP＝90°，由此即可求得答案；

(2)連接OC，證明△AOC是等邊三角形，繼而根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.

(1)∵AB是直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵PA是⊙O切線，

∴OA⊥PA，

∴∠BAP＝90°，

∴∠PAC+∠BAC＝90°，∠BAC+∠B＝90°，

∴∠PAC＝∠B．

(2)連接OC，

∵∠PAC＝30°，

∴∠B＝∠PAC＝30°，

∴∠AOC＝2∠B＝60°，

∵OA＝OC，

∴△AOC是等邊三角形，

∴OA＝AC＝3，

∴的長(zhǎng)＝＝π.