【題目】如圖,一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù) 的圖象交于點A(4,m)和B(﹣8,﹣2),與y軸交于點C.
(1)k1= , k2=;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知,當y1>y2時,x的取值范圍是;
(3)過點A作AD⊥x軸于點D,點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設直線OP與線段AD交于點E,當S四邊形ODAC:S△ODE=3:1時,求點P的坐標.
【答案】
(1);16
(2)﹣8<x<0或x>4
(3)
解:由(1)知, .
∴m=4,點C的坐標是(0,2)點A的坐標是(4,4).
∴CO=2,AD=OD=4.
∴ .
∵S梯形ODAC:S△ODE=3:1,∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4,
即 ODDE=4,
∴DE=2.
∴點E的坐標為(4,2).
又點E在直線OP上,
∴直線OP的解析式是 .
∴直線OP與 的圖象在第一象限內的交點P的坐標為( ).
故答案為: ,16,﹣8<x<0或x>4
【解析】解:(1)∵一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù) 的圖象交于點A(4,m)和B(﹣8,﹣2),
∴K2=(﹣8)×(﹣2)=16,
﹣2=﹣8k1+2
∴k1=
2)∵一次函數(shù)y1=k1x+2與反比例函數(shù) 的圖象交于點A(4,4)和B(﹣8,﹣2),
∴當y1>y2時,x的取值范圍是
﹣8<x<0或x>4;
【考點精析】認真審題,首先需要了解一次函數(shù)的圖象和性質(一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠),還要掌握反比例函數(shù)的圖象(反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】右圖為手的示意圖,在各個手指間標記字母A、B、C、D.請你按圖中箭頭所指方向(即ABCDCBABC…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4…,當數(shù)到12時,對應的字母是 ;當字母C第201次出現(xiàn)時,恰好數(shù)到的數(shù)是 ;當字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù)),恰好數(shù)到的數(shù)是 (用含n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】類比、轉化、從特殊到一般等思想方法,在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到,如下是一個案例,請補充完整. 原題:如圖1,在平行四邊形ABCD中,點E是BC的中點,點F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G.若 =3,求 的值.
(1)嘗試探究 在圖1中,過點E作EH∥AB交BG于點H,則AB和EH的數(shù)量關系是 , CG和EH的數(shù)量關系是 , 的值是 .
(2)類比延伸 如圖2,在原題的條件下,若 =m(m>0),求 的值(用含有m的代數(shù)式表示),試寫出解答過程.
(3)拓展遷移 如圖3,梯形ABCD中,DC∥AB,點E是BC的延長線上的一點,AE和BD相交于點F.若 =a, =b,(a>0,b>0),則 的值是(用含a、b的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于O,EF經(jīng)過點O,分別交AD,BC于E,F,已知ABCD的面積是,則圖中陰影部分的面積是
A. 12 B. 10 C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】完成下面的解題過程,并在括號內填上依據(jù).如圖,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=85°.求∠AGD的度數(shù)
解: ∵EF∥AD,
∴∠2=____( )
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴ ∥____( )
∴∠BAC+____=180°
∵∠BAC=85°
∴∠AGD=950
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于與坐標軸不平行的直線l和點P,給出如下定義:過點P作x軸,y軸的垂線,分別交直線l于點M,N,若PM+PN≤4,則稱P為直線l的近距點,特別地,直線上l所有的點都是直線l的近距點.已知點A(-,0),B(0,2),C(-2,2).
(1)當直線l的表達式為y=x時,
①在點A,B,C中,直線l的近距點是 ;
②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點,求點E的縱坐標n的取值范圍;
(2)當直線l的表達式為y=kx時,若點C是直線l的近距點,直接寫出k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于一次函數(shù)y=kx+b,當自變量x的取值為﹣2≤x≤5時,相應的函數(shù)值的范圍為﹣6≤y≤﹣3,則該函數(shù)的解析式為 .
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