【題目】數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系,揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)。結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示1和4的兩點(diǎn)之間的距離是______;表示-3和2的兩點(diǎn)之間的距離是______

表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3,那么a________;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離等于__________.

(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間,則_______.

(3)是否存在數(shù)a,使代數(shù)式的值最?如果存在,請(qǐng)寫出數(shù)a______,此時(shí)代數(shù)式的最小值是__________.

【答案】 (1)3, 5, a=1, -5, ; (2)6; (3)7;

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,結(jié)合數(shù)軸即可得到結(jié)果;
(2)由a的范圍,利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可;
(3)分類討論a的范圍,利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),確定出最小值,以及此時(shí)a的值即可.

試題解析:

(1)數(shù)軸上表示14的兩點(diǎn)之間的距離是3;
表示-32的兩點(diǎn)之間的距離是5;
表示數(shù)a-2的兩點(diǎn)之間的距離是3,那么a=-51;
一般地,數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離等于|a-b|;
(2)根據(jù)題意得:-4<a<2,即a+4>0,a-2<0,
則原式=a+4+2-a=6;
(3)①a≤1時(shí),原式=1-a+2-a+3-a+4-a=10-4a,則a=1時(shí)有最小值6;
②1≤a≤2時(shí),原式=a-1+2-a+3-a+4-a=8-2a,則a=2時(shí)有最小值4;
③2≤a≤3時(shí),原式=a-1+a-2+3-a+4-a=4;
④3≤a≤4時(shí),原式=a-1+a-2+a-3+4-a=2a-2;則a=3時(shí)有最小值4;
⑤a≥4時(shí),原式=a-1+a-2+a-3+a-4=4a-10;則a=4時(shí)有最小值6;
綜上所述,當(dāng)a=23時(shí),原式有最小值4.
故答案為:(1)3;5;-51;|a-b|;(3)23;4

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