Question

【題目】已知直線y=﹣ x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求∠ABO的正切值；
（2）如果點(diǎn)A向左平移12個單位到點(diǎn)C，直線l過點(diǎn)C且與直線y=﹣ x+3平行，求直線l的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵直線y=﹣ x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，

∴A（6，0），B（0，3），

∴OA=6，OB=3，

∵∠AOB=90°，

∴tan∠ABO= = =2；

（2）

解：將點(diǎn)A向左平移12個單位到點(diǎn)C，

∴C（﹣6，0），

∵直線l過點(diǎn)C且與直線y=﹣ x+3平行，

設(shè)直線l的解析式為y=﹣ x+b，

把C（﹣6，0）代入y=﹣ x+b得0=﹣ （﹣6）+b，

∴b=﹣3，

∴直線l的解析式為y=﹣ x﹣3．

【解析】（1）根據(jù)已知條件得到A（6，0），B（0，3），求得OA=6，OB=3，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）將點(diǎn)A向左平移12個單位到點(diǎn)C，于是得到C（﹣6，0），設(shè)直線l的解析式為y=﹣ x+b，把C（﹣6，0）代入y=﹣ x+b即可得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移和解直角三角形的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)；連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．