Question

如圖，為了測德河對岸有古塔AB的高度h，小明在C處測得塔頂A的仰角為α，向塔前進m米到達D，在D處測得A的仰角為β（此時C、D、B三點在同一直線上，小明的身高忽略不計）．
（1）用含α、β和m的式子表示h；
（2）當α=30°，β=60°，m=50米時，求h的值．

Answer 1

分析：（1）本題涉及到兩個直角三角形，分別求解可得BC與BD的值，再利用CD=BC-BD=m，進而可用含α、β和m的式子表示h；
（2）把數(shù)據(jù)代入h=

m•tanα•tanβ

tanβ-tanα

，計算可得答案．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，有BC=AB÷tanα=

h

tanα

；
同理：在Rt△ABD中，有BD=AB÷tanβ=

h

tanβ

；
且CD=BC-BD=m；即

h

tanα

-

h

tanβ

=m；
故h=

m•tanα•tanβ

tanβ-tanα

；

（2）將α=30°，β=60°，m=50米，代入（1）中關(guān)系式可得
h=

50× 3 3 × 3

3 - 3 3

=25

3

米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．