【題目】若整數(shù)a既使得關(guān)于x的分式方程有非負(fù)數(shù)解,又使得關(guān)于x的不等式x2-x+a+5≥0恒成立,則符合條件的所有a的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
解分式方程,由其解有非負(fù)數(shù)解,以及解不能為增根,列出a的不等式求得a的取值范圍;再根據(jù)使不等式x2-x+a+5≥0恒成立,即拋物線y=x2-x+a+5的頂點(diǎn)不在x軸下方,滿足△=b2-4ac≤0,由此列出a的不等式求得a的又一取值范圍,綜上a的取值范圍,便可確定整數(shù)a的值,問(wèn)題便可解決.
解得,x= ,
∵整分式方程有非負(fù)數(shù)解,
∴≥0,且x-1=-1≠0
∴a≤-1且a≠-4,
∵又使得關(guān)于x的不等式x2-x+a+5≥0恒成立,
∴二次函數(shù)y=x2-x+a+5的頂點(diǎn)不在x軸下方,
∴△=1-4(a+5)≤0,
解得,a≥4 ,
綜上,4≤a≤1且a≠-4,
∵a為整數(shù),
∴a=-3或-2或-1,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2-2ax+3與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E.
(1)填空:a= ,點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ;
(2)連結(jié)BD,點(diǎn)M是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與端點(diǎn)B,D重合),過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BD,交拋物線于點(diǎn)N(點(diǎn)N在對(duì)稱軸的右側(cè)),過(guò)點(diǎn)N作NH⊥x軸,垂足為H,交BD于點(diǎn)F,點(diǎn)P是線段OC上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△MNF的周長(zhǎng)取得最大值時(shí),求FP+PC的最小值;
(3)在(2)中,當(dāng)△MNF的周長(zhǎng)取得最大值時(shí),FP+PC取得最小值時(shí),如圖2,把點(diǎn)P向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,把△AOQ繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α(0°<α<360°),得到△A′OQ′,其中邊A′Q′交坐標(biāo)軸于點(diǎn)G.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,是否存在一點(diǎn)G,使得GQ′=OG?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q′的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,以點(diǎn)為圓心,6為半徑的圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn).連接、、,則的最小值是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖,其中矩形ABCD表示該車的后備箱,在打開(kāi)后備箱的過(guò)程中,箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí),箱蓋ADE落在AD′E′的位置(如圖2所示).已知AD=96厘米,DE=28厘米,EC=42厘米.
(1)求點(diǎn)D′到BC的距離;
(2)求E、E′兩點(diǎn)的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某校開(kāi)展了“傳承經(jīng)典文化,閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng).為了解七、八年級(jí)學(xué)生(七、八年級(jí)各有600名學(xué)生)的閱讀效果,該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行分析,過(guò)程如下:
收集數(shù)據(jù):
七年級(jí):79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59,83,77.
八年級(jí):92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.
整理數(shù)據(jù):
七年級(jí) | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年級(jí) | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | |
七年級(jí) | 78 | 75 | |
八年級(jí) | 78 | 80.5 |
應(yīng)用數(shù)據(jù):
(1)由上表填空:a= ,b= ,c= ,d= .
(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?/span>90分以上的共有多少人?
(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C.若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,a的取值范圍是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=﹣x+1相交于點(diǎn)A(0,1)和點(diǎn)B(3,﹣2),交x軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)D是該拋物線上一點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖1,若點(diǎn)D在直線AB上方的拋物線上,求△DAB的面積最大時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)D在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上,且點(diǎn)E(1,t)是射線CF上一點(diǎn),當(dāng)以C、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△CAE相似時(shí),求所有滿足條件的t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形AOBC的頂點(diǎn)O在原點(diǎn),邊AO,BO分別在x軸和y軸上,點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,4),點(diǎn)D是BO的中點(diǎn),點(diǎn)P是邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PD,以P為圓心,PD為半徑作圓,設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t,當(dāng)⊙P與正方形AOBC的邊相切時(shí),t的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們定義直線為拋物線(a、b、c為常數(shù),a≠0)的“夢(mèng)想直線”;有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”,已知拋物線與其“夢(mèng)想直線”交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.
(1)填空:該拋物線的“夢(mèng)想直線”的解析式為 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)如圖,點(diǎn)M為線段BC上一動(dòng)點(diǎn),將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折,點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N,若△AMN為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(3)在該拋物線的“夢(mèng)想直線”上,是否存在點(diǎn)P,使△ACP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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