【題目】已知△ABC是等邊三角形,D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C重合)△ADF是以AD為邊的等邊三角形,過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線交射線AC于點(diǎn)E,連接BF.
(1)如圖1,求證:△AFB≌△ADC;
(2)請(qǐng)判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若D點(diǎn)在BC 邊的延長(zhǎng)線上,如圖2,其它條件不變,請(qǐng)問(wèn)(2)中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)四邊形BCEF是平行四邊形(3)成立
【解析】
試題分析:(1)利用有兩條邊對(duì)應(yīng)相等并且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形全等即可證明△AFB≌△ADC;
(2)四邊形BCEF是平行四邊形,因?yàn)?/span>△AFB≌△ADC,所以可得∠ABF=∠C=60°,進(jìn)而證明∠ABF=∠BAC,則可得到FB∥AC,又BC∥EF,所以四邊形BCEF是平行四邊形;
(3)易證AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60°,可得∠FAB=∠DAC,即可證明△AFB≌△ADC;根據(jù)△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC,進(jìn)而求得∠AFB=∠EAF,求得BF∥AE,又BC∥EF,從而證得四邊形BCEF是平行四邊形.
證明:(1)∵△ABC和△ADF都是等邊三角形,
∴AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60°,
又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD,∠DAC=∠BAC﹣∠BAD,
∴∠FAB=∠DAC,
在△AFB和△ADC中,
,
∴△AFB≌△ADC(SAS);
(2)由①得△AFB≌△ADC,
∴∠ABF=∠C=60°.
又∵∠BAC=∠C=60°,
∴∠ABF=∠BAC,
∴FB∥AC,
又∵BC∥EF,
∴四邊形BCEF是平行四邊形;
(3)成立,理由如下:
∵△ABC和△ADE都是等邊三角形,
∴AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60°,
又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD,∠DAC=∠BAC﹣∠BAD,
∴∠FAB=∠DAC,
在△AFB和△ADC中,
,
∴△AFB≌△ADC(SAS);
∴∠AFB=∠ADC.
又∵∠ADC+∠DAC=60°,∠EAF+∠DAC=60°,
∴∠ADC=∠EAF,
∴∠AFB=∠EAF,
∴BF∥AE,
又∵BC∥EF,
∴四邊形BCEF是平行四邊形.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)是18 cm,則這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)是________cm.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC和△A′B′C′中,有下列條件:①AB=A′B′;②BC=B′C′;③AC=A′C′;④∠A=∠A′;⑤∠B=∠B′;⑥∠C=∠C′,則以下各組條件中不能保證△ABC≌△A′B′C′的一組是( )
A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a、b互為相反數(shù),c、d互為倒數(shù),則代數(shù)式2(a+b)-3cd的值為_(kāi)______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C,作射線OC,則一定存在( )
A. ∠AOB>∠AOC B. ∠AOC=∠BOC
C. ∠BOC>∠AOC D. ∠AOC>∠BOC
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知代數(shù)式6x-12與4+2x的值互為相反數(shù),那么x的值等于 ( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系內(nèi),與點(diǎn)P(-1, 3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com