【題目】月電科技有限公司用160萬元,作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用,成功研制出了一種市場急需的電子
產(chǎn)品,已于當年投入生產(chǎn)并進行銷售.已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):
每年的年銷售量(萬件)與銷售價格(元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一
部分,BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為(萬元).(注:若上一
年盈利,則盈利不計入下一年的年利潤;若上一年虧損,則虧損計作下一年的成本.)
(1)請求出(萬件)與(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(萬元)與(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第一年年利潤的最大值;
(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(萬元)取得最大值時進行銷售,現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況,決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格(元)定在8元以上(),當?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時,請結(jié)合年利潤(萬元)與銷售價格(元/件)的函數(shù)示意圖,求銷售價格(元/件)的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) 當每件的銷售價格定位16元時,第一年的年利潤的最大值為-16萬元;
(3) 11<x≤21.
【解析】分析:(1)根據(jù)y與x的函數(shù)圖象可知與的關(guān)系在x不同取值范圍內(nèi)有差別,即為分段函數(shù)。根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)分段討論即可.(2)先分段討論,求得第一年的年利潤與x的函數(shù)關(guān)系,然后利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得第一年年利潤的最大值,最后進行比較,取最大值即可.(3)先求出第二年年利潤與銷售價格x之間的關(guān)系,然后利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.
詳解:(1)當4≤x≤8,設(shè)y=,將A(4,40)代入得k=4×40=160
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y= ,
當8<x≤28時,設(shè)y=kx+b,將B(8,20)、C(28,0)代入得
,解得 ,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=-x+28 ,
∴綜上所述得:
(2)當時,,∵z隨著x的增大而增大,
∴當x=8時,z最大值為,
當8<x≤28時,
∴當x=16時,z最大值為-16 ,
∵-16>-80 ∴當每件的銷售價格定位16元時,第一年的年利潤的最大值為-16萬元.
(3)∵第一年的年利潤為-16萬元,∴16萬元應(yīng)作為第二年的成本
∴第二年的年利潤z=(x-4)(-x+28)-16=,
令z=103,則=103,解得,
在平面直角坐標系中,畫出z與x的函數(shù)示意圖如圖,觀察可知,z≥103時,11≤x≤21
∴當11<x≤21時,第二年的年利潤z不低于103萬元.
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥BC交AC于點E,已知AD=AB,連接BE交AD于點F,下列結(jié)論:①BE=CE;②∠CAD=∠ABE;③S△ABF=3S△DEF;④△DEF∽△DAE,其中正確的有( )
A. 1個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】如圖,∠AOB=120°,OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線,OD,OE分別是∠AOC,∠BOC的角平分線,下列敘述正確的是( )
A. ∠AOD+∠BOE=60°B. ∠AOD=∠EOC
C. ∠BOE=2∠CODD. ∠DOE的度數(shù)不能確定
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【題目】(1)計算:|﹣6|﹣7+(﹣3)
(2)計算:﹣32÷3﹣×(﹣2)3
(3)化簡:2(2x2y+x)﹣3(x2y﹣2x)
(4)解方程:5﹣2x=3(x﹣2)
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【題目】如圖所示,等邊三角形沿射線向右平移到的位置,連接、,則下列結(jié)論:(1)(2)與互相平分(3)四邊形是菱形(4),其中正確的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖 1,二次函數(shù)的圖像過點 A (3,0),B (0,4)兩點,動點 P 從 A 出發(fā),在線段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 個單位長度的速度運動,過點P作 PD⊥y 于點 D ,交拋物線于點 C .設(shè)運動時間為 t (秒).
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)連接 BC ,當t=時,求△BCP的面積;
(3)如圖 2,動點 P 從 A 出發(fā)時,動點 Q 同時從 O 出發(fā),在線段 OA 上沿 O→A 的方向以 1個單位長度的速度運動,當點 P 與 B 重合時,P 、 Q 兩點同時停止運動,連接 DQ 、 PQ ,將△DPQ沿直線 PC 折疊到 △DPE .在運動過程中,設(shè) △DPE 和 △OAB重合部分的面積為 S ,直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式及 t 的取值范圍.
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【題目】如圖1,BD是正方形ABCD的對角線,BC=4,點H是AD邊上的一動點,連接CH,作,使得HE=CH,連接AE。
(1)求證:;
(2)如圖2,過點E作EF//AD交對角線BD于點F,試探究:在點H的運動過程中,EF的長度是否為一個定值;如果是,請求出EF的長度。
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【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C,請在網(wǎng)格中進行下列操作:
(1)請在圖中確定該圓弧所在圓心D點的位置,D點坐標為 ;
(2)連接AD、CD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);
(3)若扇形DAC是某一個圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.
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【題目】如圖,點在拋物線圖像上,點在 y 軸上,若A1B0B1 、A2B1B2、…、An Bn-1Bn都為等腰直角三角形(點B0是坐標原點處),則的腰長等于_____.
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