分析 (1)根據(jù)點M、N的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線l的解析式,根據(jù)點A為線段MN的中點即可得出點A的坐標,根據(jù)點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出S△OBC的面積,設點P的坐標為(a,$\frac{1}{3}$a-1)(0<a<3),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ONP的面積即可求出a值,進而即可得出點P的坐標.
解答 解:(1)設直線l的解析式為y=mx+n(m≠0),
將(3,0)、(0,-1)代入y=mx+n,
$\left\{\begin{array}{l}{3m+n=0}\\{n=-1}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{3}}\\{n=-1}\end{array}\right.$,
∴直線l的解析式為y=$\frac{1}{3}$x-1.
∵點A為線段MN的中點,
∴點A的坐標為($\frac{3}{2}$,-$\frac{1}{2}$).
將A($\frac{3}{2}$,-$\frac{1}{2}$)代入y=$\frac{k}{x}$,
$\frac{k}{\frac{3}{2}}$=-$\frac{1}{2}$,解得:k=-$\frac{3}{4}$,
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{3}{4x}$.
(2)∵S△OBC=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{8}$,
∴S△ONP=3S△OBC=$\frac{9}{8}$.
∵點N(0,-1),
∴ON=1.
設點P的坐標為(a,$\frac{1}{3}$a-1)(0<a<3),
∴S△ONP=$\frac{1}{2}$ON•a=$\frac{1}{2}$a=$\frac{9}{8}$,
∴a=$\frac{9}{16}$,$\frac{1}{3}$a-1=-$\frac{13}{16}$,
∴點P的坐標為($\frac{9}{16}$,-$\frac{13}{16}$).
點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 畫直線AB=3cm | B. | 延長線段AB到C,使BC=AB | ||
C. | 畫射線AB=5cm | D. | 延長射線OA到B,使AB=OA |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 在圓上 | B. | 在圓外 | C. | 在圓內(nèi) | D. | 不確定 |
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