【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A﹣2,﹣4),O0,0),B20)三點(diǎn).

1)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式;

2)若點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),求AM+OM的最小值.

【答案】解:(1)把A﹣2,﹣4),O0,0),B2,0)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中,得

,解這個(gè)方程組,得。

拋物線的解析式為y=﹣x2+x。

2)由y=﹣x2+x=﹣x﹣12+,可得

拋物線的對(duì)稱軸為x=1,并且對(duì)稱軸垂直平分線段OB。

∴OM=BM。∴OM+AM=BM+AM

連接AB交直線x=1M點(diǎn),則此時(shí)OM+AM最小。

過(guò)點(diǎn)AAN⊥x軸于點(diǎn)N,

Rt△ABN中,,

因此OM+AM最小值為

【解析】

二次函數(shù)綜合題,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,解方程組,二次函數(shù)的性質(zhì),線段中垂線的性質(zhì),三角形三邊關(guān)系,勾股定理。

2)根據(jù)OB點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn):拋物線上,OB兩點(diǎn)正好關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,那么只需連接A、B,直線AB和拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為符合要求的M點(diǎn),而AM+OM的最小值正好是AB的長(zhǎng)。

對(duì)x=1上其它任一點(diǎn)M′,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì),總有:

O M′+A M′=" B" M′+A M′AB=OM+AM,

OM+AM為最小值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,大樓(可以看作不透明的長(zhǎng)方體)的四周都是空曠的水平地面.地面上有甲、乙兩人,他們現(xiàn)在分別位于點(diǎn)和點(diǎn)處,、均在的中垂線上,且、到大樓的距離分別為米和米,又已知長(zhǎng)米,長(zhǎng)米,由于大樓遮擋著,所以乙不能看到甲.若乙沿著大樓的外面地帶行走,直到看到甲(甲保持不動(dòng)),則他行走的最短距離長(zhǎng)為________米.

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(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)求證:△PCF是等腰三角形;

(3)AF=6,EF=2,求⊙O的半徑長(zhǎng).

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【題目】鳳城商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果,售價(jià)為每千克50

1)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為每千克32元,若每次下降的百分率相同.求平均下降的百分率;

2)已知這種水果的進(jìn)價(jià)為每千克40元,每天可售出500千克,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克漲價(jià)1元,日銷售量將減少20千克,每千克應(yīng)漲價(jià)多少元才能使每天獲得的利潤(rùn)最大?

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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+mx+nx軸于點(diǎn)A﹣20)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C02).

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)M在拋物線上,且SAOM=2SBOC,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)如圖2,設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn),作DNx軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DN長(zhǎng)度的最大值.

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【題目】如圖,直線yx2x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,ABBC,且點(diǎn)Cx軸上,若拋物線yax2bxcC為頂點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】為更好地開(kāi)展選修課,戲劇社的張老師統(tǒng)計(jì)了近五年該社團(tuán)學(xué)生參加市級(jí)比賽的獲獎(jiǎng)情況,并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,完成下列問(wèn)題:

該社團(tuán)2017年獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)占近五年獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)的百分比為_____,補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;

該社團(tuán)2017年獲獎(jiǎng)學(xué)生中,初一、初二年級(jí)各有一名學(xué)生,其余全是初三年級(jí)學(xué)生,張老師打算從2017年獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加學(xué)校的藝術(shù)節(jié)表演,請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求出所抽取兩名學(xué)生恰好都來(lái)自初三年級(jí)的概率.

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【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí),房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間 每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定,每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元.設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加x元(x10的正整數(shù)倍).

1)設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫(xiě)出yx的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

2)設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元,求wx的函數(shù)關(guān)系式;

3)一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD△ABC的角平分線,點(diǎn)OAB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE

1)求證:四邊形AEBD是矩形;

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