Question

（2012•山西）如圖，為了開(kāi)發(fā)利用海洋資源，某勘測(cè)飛機(jī)預(yù)測(cè)量一島嶼兩端A、B的距離，飛機(jī)在距海平面垂直高度為100米的點(diǎn)C處測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點(diǎn)D測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為45°，求島嶼兩端A、B的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73，

2

≈1.41）

Answer 1

分析：首先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長(zhǎng)，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四邊形ABFE為矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米．…2分
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．
∴CE=

AE

tan60°

=

100

3

=

100

3

3

（米）．  …4分
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100米．
∴DF=

BF

tan45°

=

100

1

=100（米）．…6分
∴AB=EF=CD+DF-CE=500+100-

100

3

3

≈600-

100

3

×1.73≈600-57.67≈542.3（米）．  …8分
答：島嶼兩端A、B的距離為542.3米．   …9分

點(diǎn)評(píng)：此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)．注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．