【題目】如圖,DE∥BF,∠1與∠2互補.
(1)試說明:FG∥AB;
(2)若∠CFG=60°,∠2=150°,則DE與AC垂直嗎?請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;
(2)DE與AC垂直,理由見解析.
【解析】(1)根據兩直線平行,同旁內角互補可得∠2+∠DBF=180°,再根據∠1+∠2=180°可得∠1=∠DBF,最后根據內錯角相等,兩直線平行即可證明;
(2)根據(1)中所證出的FG∥AB,可得∠A=∠CFG=60°,再根據三角形外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,即可求出∠AED=90°,根據垂直定義可得出結論.
證明:(1)∵DE∥BF,
∴∠2+∠DBF=180°,
∵∠1與∠2互補,
∴∠1+∠2=180°,
∴∠1=∠DBF,
∴FG∥AB;
(2)DE與AC垂直
理由:∵FG∥AB,∠CFG=60°,
∴∠A=∠CFG=60°,
∵∠2是△ADE的外角,
∴∠2=∠A+∠AED,
∵∠2=150°,
∴∠AED=150°-60°=90°,
∴DE⊥AC.
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【題目】若點C為線段AB上一點,AB=12,AC=8,點D為直線AB上一點,M、N分別是AB、CD的中點,若MN=10,則線段AD的長為______.
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【題目】某電器按成本價提高30%后標價,再打八折銷售,售價為2080元.設該電器的成本價為x元,由題意,下面所列方程正確的是( )
A.80%(1+30%)x=2080
B.30%80%x=2080
C.2080×30%×80%=x
D.30%x=2080×80%
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【題目】某汽車租賃公司擁有20輛汽車。據統計,當每輛車的日租金為400元時,可全部租出;當輛車的日租金每增加50元時,未租出的車將增加1輛;公司平均每日的各項支出共4800元。設公司每日租出輛車,日收益為元,(日收益=日租金收入-平均每日各項支出)。
(1)公司每日租出輛車時,每輛車的日租金為 元(用含的代數式表示);
(2)當每日租出多少輛時,租賃公司日收益最大?最大是多少元?
(3)當每日租出多少輛時,租賃公司的日收益不盈也不虧?
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【題目】一組數據 1,2,3,4,5 的方差與下列哪組數據的方差相同的是( )
A. 2,4,6,8,10 B. 10,20,30,40,50
C. 11,12,13,14,15 D. 11,22,33,44,55
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【題目】如圖數軸的A、B、C三點所表示的數分別為a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原點O與A、B的距離分別為4、1,則關于O的位置,下列敘述何者正確?( 。
A. 在A的左邊 B. 介于A、B之間 C. 介于B、C之間 D. 在C的右邊
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【題目】如圖, 中是直角三角形,OB與軸正半軸重合, ,且OB=1, ,將繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的倍,使,得到,將繞原點O逆時針旋轉60°再將其各邊擴大為原來的m倍,使,得到……,如此繼續(xù)下去,得到,則m的值和點的坐標是 ( )
A. 2, B. 2,
C. , D. ,
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