Question

9．已知：用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)崳?br />（2）某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車(chē)都裝滿(mǎn)貨物，請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案；
（3）若A型車(chē)每輛需租金100元/次，B型車(chē)每輛需租金120元/次．請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物=10噸；1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)裝滿(mǎn)貨物=11噸，列出方程組即可解決問(wèn)題．
（2）由題意得到3a+4b=31，根據(jù)a、b均為正整數(shù)，即可求出a、b的值．
（3）求出每種方案下的租金數(shù)，經(jīng)比較、分析，即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）設(shè)A型車(chē)1輛運(yùn)x噸，B型車(chē)1輛運(yùn)y噸，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x+2y=11}\end{array}\right.$，解之得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$．
所以1輛A型車(chē)滿(mǎn)載為3噸，1輛B型車(chē)滿(mǎn)載為4噸．
故1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨3噸、4噸．

（2）由題意和（1）得：3a+4b=31，
a=$\frac{31-4b}{3}$．
∵a、b均為正整數(shù)，
∴a=9，b=1；a=5，b=4；a=1，b=7．
共有三種租車(chē)方案：
①租A型車(chē)9輛，B型車(chē)1輛，
②租A型車(chē)5輛，B型車(chē)4輛，
③租A型車(chē)1輛，B型車(chē)7輛．

（3）方案①的租金為：9×100+1×120=1020（元），
方案②的租金為：5×100+4×120=980（元），
方案③的租金為：1×100+7×120=940（元），
∵1020＞980＞940，
∴最省錢(qián)的租車(chē)方案為方案③，租車(chē)費(fèi)用為940元．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了列二元一次方程組或二元一次方程來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準(zhǔn)確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程或方程組來(lái)分析、推理、解答．