Question

【題目】如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，下面4個(gè)結(jié)論：

①射線BE是∠ABC的平分線；②△BCE是等腰三角形；③△ABE是等腰三角形；④△ADE≌△BDE；

（1）判斷其中正確的結(jié)論是哪幾個(gè)？

（2）從你認(rèn)為是正確的結(jié)論中選一個(gè)加以說(shuō)明．

Answer 1

【答案】(1) ①②③④;（2）證明見解析.

【解析】試題分析：(1)利用垂直平分線到兩端點(diǎn)距離相等，證明③正確，再證明④中三角形全等，利用等腰三角形底角相等，說(shuō)明∠ABE=∠CBE, ①正確,所以②△BCE是等腰三角形.①②③④均正確.(2)同（1）

試題解析：

(1) AB的中垂線交AC于點(diǎn)E，

AE=BE,

△ABE是等腰三角形, ③正確.

AD=AD,AE=BE,∠ADE=∠BDE,

△ADE≌△BDE,④正確.

AB=AC，∠A=36°，

∠C=72°.∠EBC=36°，

射線BE是∠ABC的平分線①正確.

∠BEC=72°.

△BCE是等腰三角形，②正確.

①②③④都正確.

(2)證明見（1）詳解.