【題目】如圖，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE與CD相交于點O．

(1)在不添加輔助線的情況下，由已知條件可以得出許多結(jié)論，例如：△ABE≌△ACD、∠DOB=∠EOC、∠DOE=∠BOC等．請你動動腦筋，再寫出3個結(jié)論

(所寫結(jié)論不能與題中舉例相同且只要寫出3個即可)

① ，② ，③ ，

(2)請你從自己寫出的結(jié)論中，選取一個說明其成立的理由．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對三角形，再對應(yīng)三角形全等條件求解．

解：①△DOB≌△EOC ②△BCD≌△CBE ③∠ABE=∠ACD ④BD=EC．

證明：∵AD=AE，∠ADC=∠AEB，∠A=∠A，

∴△ADC≌△AEB，

∴AB=AC，即BD=EC，∠B=∠C，

又∠DOB=∠EOC（對頂角相等），

∴△DOB≌△EOC（AAS）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中畫出直線y＝x＋1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)寫出直線與x軸、y軸的交點坐標；

(2)求出直線與坐標軸圍成的三角形的面積；

(3)若直線y＝kx＋b與直線y＝x＋1關(guān)于y軸對稱，求k，b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動點且不與點A、D重合，記PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，則a、b的大小關(guān)系是（ ）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把△ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？試說明你找出的規(guī)律的正確性．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．

（1）求證：△BAD≌△CAE；

（2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】旋轉(zhuǎn)變換是全等變換的一種形式，我們在解題實踐中經(jīng)常用旋轉(zhuǎn)變換的方法來構(gòu)造全等三角形來解決問題。

（1）方法探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E在邊BC上，∠DAE=45°

試探究線段BD、CE、DE可以組成什么樣的三角形。我們可以過點B作BF⊥BC，使BF=EC，連接AF、DF，易得∠AFB=45°進而得到△AFB≌△AEC，相當于把△AEC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△AFB，請接著完成下面的推理過程：

∵△AFB≌△AEC，

∴∠BAF= ，AF=AE，

∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，

∴∠BAD+∠CAE= ，

∴∠BAF+∠BAD=45°，

∴∠DAF=45°= ，

在△DAF與△DAE中，

AF=AE，

∠DAF=∠DAE，

AD=AD，

∴△DAF≌△DAE，

∴DF= ，

∵BD、BF、DF組成直角三角形，

∴BD、CE、DE組成直角三角形.

（2）方法運用

① 如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，點E在邊BC上，點F在邊CD上，∠EAF=45°試判斷線段BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

② 如圖③，在①的基礎(chǔ)上若點E、F分別在BC和CD的延長線，其他條件不變，①中的關(guān)系在圖③中是否仍然成立？若成立請說明理由；若不成立請寫出新的關(guān)系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+mx（m＞0且m≠1）與x軸交于原點O和點A，點B的坐標為（1，﹣1），連結(jié)AB，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，連結(jié)OB、OC．

（1）求點A的橫坐標．（用含m的代數(shù)式表示）．
（2）若m=3，則點C的坐標為 ．
（3）當點C與拋物線的頂點重合時，求四邊形ABOC的面積．
（4）結(jié)合m的取值范圍，直接寫出∠AOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連接AE、AF、EF．

（1）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點 ， 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度得到；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將△ABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)50°得△A1B1C1（A、B分別對應(yīng)A1、B1），則直線AB與直線A1B1的夾角（銳角）為（ ）
A.130°
B.50°
C.40°
D.60°

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